区域阴极保护数值模拟边界条件反演计算方法研究及应用

doi:10.11902/1005.4537.2020.050

区域阴极保护数值模拟边界条件反演计算方法研究及应用

庄大伟¹, 杜艳霞^,¹, 陈涛涛², 鲁丹平¹

1.北京科技大学新材料技术研究院北京 100083

2.北京燃气集团有限责任公司北京 100035

Research on Boundary Condition Inversion Method for Numerical Simulation of Regional Cathodic Protection and Its Application

ZHUANG Dawei¹, DU Yanxia^,¹, CHEN Taotao², LU Danping¹

1.Institute for Advanced Materials and Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China

2.Beijing Gas Group Company Limited, Beijing 100035, China

通讯作者: 杜艳霞，E-mail：duyanxia@ustb.edu.cn，研究方向为阴极保护及杂散电流干扰

收稿日期: 2020-03-16 修回日期: 2020-04-06 网络出版日期: 2021-04-06

基金资助:

国家重点研发计划. 2016YFC0802103

Corresponding authors: DU Yanxia, E-mail:duyanxia@ustb.edu.cn

Received: 2020-03-16 Revised: 2020-04-06 Online: 2021-04-06

作者简介 About authors

庄大伟，男，1995年生，硕士生

摘要

数值模拟计算可为区域阴极保护优化设计提供重要参考，但数值计算的精度受到多种因素的影响，特别是边界条件的确定。边界条件与站场埋地管网的防腐层类型、绝缘性能、土壤中的极化特性等因素有关，对于老旧站场，防腐层状况不能准确掌握，如何来确定不同区域埋地管道的边界条件是数值模拟计算的难点。本文探索了将现场试验和数值模拟相结合，使用反演计算获得边界条件的方法，在此基础上对阳极地床分布进行了数值模拟优化计算，确定了区域阴极保护设计方案。现场实施后，将计算结果与现场测试结果进行了对比，相对误差小于10%，验证了该方法的准确性。

关键词： 区域阴极保护 ; 数值模拟技术 ; 边界条件 ; 反演计算 ; 优化计算

Abstract

Numerical simulation could provide important information to optimize the regional cathodic protection system. However, the accuracy of numerical simulation is affected by several factors, especially by the boundary conditions, reflecting the coating condition, polarization characteristics of buried structures in the soil environment. The coating conditions of pipelines sometimes are quite different. It is difficult to determine the boundary conditions of buried pipelines accurately for in service stations. In this paper, the boundary conditions required for numerical simulation are acquired by inversion calculation, then based on the acquired boundary conditions, the optimal design for distribution of anode ground beds was carried out, therewith an optimized regional cathodic protection scheme was determined. Following the determined scheme, the construction of a regional cathodic protection system was realized, hence the calculation results were compared with the real field test results in the end. The margin of errors for the above two sets of results is under 10%, that verified reasonably the accuracy of the proposed method.

Keywords： regional cathodic protection ; numerical simulation ; boundary condition ; inversion calculation ; optimization calculation

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本文引用格式

庄大伟, 杜艳霞, 陈涛涛, 鲁丹平. 区域阴极保护数值模拟边界条件反演计算方法研究及应用. 中国腐蚀与防护学报[J], 2021, 41(3): 346-352 DOI:10.11902/1005.4537.2020.050

ZHUANG Dawei, DU Yanxia, CHEN Taotao, LU Danping. Research on Boundary Condition Inversion Method for Numerical Simulation of Regional Cathodic Protection and Its Application. Journal of Chinese Society for Corrosion and Protection[J], 2021, 41(3): 346-352 DOI:10.11902/1005.4537.2020.050

区域阴极保护是将区域内所有预保护对象看成一个整体进行阴极保护的方法^[1-3]，与常规阴极保护相比，保护对象不再是单一个体，而是复杂的金属结构复合体，包含站场内存在电连接的不同埋地金属结构物，如带有不同类型防腐层的油/气管道，排污管道，放空管道等、与管道存在电连接的接地或设备基座、钢筋基础等金属结构物，这些与埋地管道存在电连接的金属结构物常会造成阴极保护电流的屏蔽^[4-7]，大大增加了区域阴极保护设计的难度。

为弥补传统方法无法使区域阴极保护达到理想的保护效果的不足。阴极保护数值模拟计算被用于区域阴极保护的优化设计中，如Liu等^[8]验证了数值模拟技术能够用于外部腐蚀直接评价 (ECDA)。董亮等^[9]分析了区域阴极保护系统与电气系统的兼容性，使用数值模拟软件提高阴极保护效果。崔淦等^[10]使用BEASY软件比较了牺牲阳极阴极保护、外加电流阴极保护、牺牲阳极和外加电流联合阴极保护3种保护方式对某一站场的保护效果。尽管数值模拟计算为区域阴极保护方案优化设计提供了一种有效方法，但其精度受限于多种因素^[11-13]，特别是边界条件的确定，尤其是被保护结构物的阴极极化边界条件对计算结果有较大的影响^[14-16]。裸钢的边界条件，可以采用实测的极化曲线作为其边界条件来处理^[17,18]。对于涂层钢的边界条件，需要考虑防腐层及极化特性的综合影响^[16]。Nisancioglu等^[19]认为金属的腐蚀会使其表面结构随时间发生变化，边界条件是随时间发生变化的。Carson等^[20]认为生成的腐蚀产物会在表面沉积，边界条件也是随时间在改变。但对涂层钢的极化规律以及阴极极化和防腐层随时间的变化规律认识不足，尚未建立完整的不同类型防腐层结构物在不同环境中的极化特性数据库^[21]。因此，对于运行多年的旧站场，不同区域内管道的防护防腐层劣化、破损情况不同，不容易得到带有防腐层管道精确的边界条件^[22]，这给数值模拟技术在区域阴极保护领域的应用带来了困难^[23]。

本文研究了基于馈电试验反演获得边界条件的方法。其它领域数值模拟计算中采用过反演获得未知的边界条件，但在阴极保护数值模拟计算领域尚未用过该技术^[24,25]。本文在馈电试验的基础上，使用反演计算，试图解决管道极化边界条件问题。为了获取被保护金属结构物的边界条件，本文首先测量裸钢在该站土壤中的极化曲线，在实际站场不同区域内开展馈电试验，获得不同区域的电流需求及保护电位分布数据，并根据馈电试验的数据，调整防腐层破损率和面电阻，反演出被保护金属结构物的极化特性。利用反演计算获得的边界条件，通过数值模拟计算获得区域阴极保护优化方案，并进行实施。

1 研究方法

研究方法主要包含基于埋地金属结构物的分布信息建立几何模型，裸金属极化特性测试，现场馈电试验，馈电试验反演计算边界条件，利用反演获得的边界条件进行区域阴极保护方案优化计算及实施后的效果验证。

1.1 数学模型

阴极保护数学模型研究的是阴极保护电位和电流密度的分布及其相互关系，假设环境介质为均匀、单一导体，宏观不均匀介质被分割成局部均匀区域来处理，阴极保护体系已经达到稳态，即阴极电流及极化行为已不随时间改变，以便采用静态场理论来处理。稳态阴极保护体系中稳定电流场满足静态场理论，无场源存在时，电位分布方程是Laplace方程 (1)：

\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} E}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} E}{\partial z^{2}} = 0

(1)

式中，E为阴极保护电位；x、y、z为3个坐标方向。

要求解上述的Laplace方程，必须给定准确合理的边界条件。在电位场的数值计算中，设所研究的区域阴极保护的范围被表面Γ所包围，则

Γ = Γ_{A} + Γ_{I} + Γ_{C}

(2)

式中，Γ_A为阴极保护系统中阳极地床的外表面，边界条件为恒定的输出电流，电流密度和边界上的法向导数存在以下关系；

Γ_{A} : σ \frac{\partial E}{\partial n} + I = 0

(3)

式中，I为Γ_A边界上的电流密度，可以根据外加电流阴极保护系统的输出电流计算得到边界上的电流密度。

式中，Γ_I为绝缘表面，绝缘表面上无电流流入流出，电流密度设为0，其边界条件为：

Γ_{I} : \frac{\partial E}{\partial n} = 0

(4)

式中，Γ_C为被保护金属结构物的外表面，边界条件常根据极化电位E与极化电流密度I之间的关系确定，

Γ_{C} : E = f (I)

(5)

本文采用采用边界元 (BEM) 软件BEASY进行数学模型求解。BEM能使问题维数降低一维，方程组阶数降低，给定节点密度下的计算精度提高，在保证结果准确的同时减少计算时间^[26]，在阴极保护设计中得到广泛的应用^[10,27-30]。

1.2 几何模型建立及数据采集

基于某站场内埋地管道的几何分布，建立了区域阴极保护系统的数值模拟的三维几何模型。

采用Reference 3000型电化学工作站，测量裸碳钢在站场的土壤中的极化曲线。采用三电极体系，工作电极尺寸为10 mm×10 mm×5 mm的20#钢，实验前，先用400#、600#、800#、1000#磨砂纸逐级打磨电极表面，随后依次用去离子水和无水乙醇清洗，吹干后备用。参比电极为饱和甘汞电极 (SCE)，辅助电极是混合金属氧化物 (MMO)，扫描速率：1 mV/s，扫描范围为在开路电位基础上从-1500 mV扫到1000 mV。

现场试验分为两部分，馈电试验和土壤电阻率测试。馈电试验能为区域阴极保护系统的数值模拟提供管道真实的管地阴极保护电位E_real的分布。将临时阴极保护电流施加到站场的埋地的金属结构上，采用80 V/50 A临时直流电源和临时阳极地床，将临时阳极地床埋置在所考察站场3个不同的位置，测量地下结构的通、断电电位。通电极化后记录不同位置埋置结构的通、断电位，记录保护电位分布。

土壤电阻率是阴极保护数值模拟中介质的参数，采用ZC-8土壤电阻率测量仪测量站内地面以下2 m范围内的平均土壤电阻率。

1.3 馈电试验反演计算边界条件

在站场内，存在不同时期安装的管道，管道分布密集且防腐层的劣化程度不一样，为了获取被保护金属结构物的边界条件，首先测量了20#钢金属在该裸站土壤中的极化曲线 (式6)

E = f (i)

(6)

赋予管道防腐层破损率α和防腐层面电阻R初始值 (式7)，将其作为数值模拟的基础边界条件进行求解：

E = f (i, α, R)

(7)

其中，α影响的是管道受到阴极保护电流极化难易程度，当阴极保护电流恒定时，α越大，管道不易被极化，管道电位偏正；R影响电位分布均匀性，R越大，管道上的电位分布均匀性越差。将其边界条件带入数学模型中求解，得到结果管道电位E₁和馈电试验测试电位E_real进行比较，若数值模拟得到的电位分布的与真实电位分布误差在10%以内 (式8)，反演的边界条件接近于站场的实际情况。

|\frac{E_{r e a l} - E_{1}}{E_{r e a l}}| \leq 10 %

(8)

如不满足式 (8)，反演结果不能真实反映站场的电位分布情况，需根据每一根管道的电位与真实值的差值对α进行修正，若管道电位分布均匀性与站场不相符合，对R进行修正 (式9)，再次求解和迭代。若计算结果依旧与实际不符，继续修正α和R，直到满足式 (8) 的要求，最终反演得到不同位置的管道的极化特性，反演结束。

E = f (i, α \pm △ α, R \pm △ R)

(9)

1.4 使用反演边界条件进行阴极保护的优化计算及结果验证

不同位置涂层钢的极化特性反演完成后，反演获得的边界条件进行区域阴极保护方案优化计算，获得方案后，进行现场实施，实施后测试效果，将计算结果与测试结果进行比较，验证边界条件反演计算及数值模拟计算的准确性。

2 实验结果与讨论

2.1 几何模型建立及数据采集

在现场调查的基础上，建立了站场的数值模拟三维几何模型，如1a所示。然后对建立的三维几何模型进行数值计算网格化，管道每隔5 m划分一个网格，能够满足网格独立，若继续增加网格数量只会增加计算量，但对精度影响较小，如图1b所示。

图1

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图1 站场埋地管道三维几何模型及网格划分

Fig.1 Three-dimensional models of mesh generation (a) and buried pipelines in station (b)

根据前期站内的资料调研、现场调研和初步馈电试验绘制了站内埋地管道、排污管道、阳极地床位置和管道测试点的分布简图，并确定了临时阳极地床的位置，如图2所示。

图2

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图2 管道分布和临时阳极地床位置图

Fig.2 Gas distribution pipeline networks and position of temporary anode bed

土壤电阻率为22.0 Ω·m，3组临时阳极地床反馈试验极化时间分别为2，1和1 h，输出电压分别为40，32.2和24.2 V，输出电流分别为0.6，2和2 A按照阳极地床编号次序，阳极地床依次独立输出电流，测试不同位置阳极床各点的通电断电电位，并计算断电电位与自腐蚀电位之差，计算出管道电位偏移量ΔV=V_off-V_self，如表1所示。1#阳极地床保护范围大致在A1~A7、B2、B3、B7、B8、B9、B16，断电电位分布为-0.52~0.66 V (CSE) 之间；2#阳极地床站场管道的断电电位分布在-0.66~-0.8 V (CSE) 之间，电位分布均匀。最负点是B6测试点，最正点是B17测试点；3#阳极地床站场 (图中未标注) 断电电位在-0.63~-0.87 V (CSE) 之间，电位分布均匀。最负点是C1，最正点是B2、B8和B21。多组临时阳极地床的馈电数据，为数学模型的计算结果提供了参照。

表1 管道电位偏移和站点反馈数据

Table 1 Potential drift of pipelines and feedback data

	Number		1# Anode bed			2# Anode bed			3# Anode bed
	Number	V_selfvsCSE / V	V_onvs CSE / V	V_offvs CSE / V	ΔV / mV	V_onvsCSE / V	V_offvsCSE / V	ΔV / mV	V_onvsCSE / V	V_offvsCSE / V	ΔV / mV
Area 1	A1	-0.5	-1.46	-0.62	-120	-1.74	-0.74	-240	-1.14	-0.68	-180
	A2	-0.49	-0.86	-0.63	-140	-1.25	-0.75	-260	-1.03	-0.7	-210
	A3	-0.47	-0.97	-0.62	-150	-1.37	-0.74	-270	---	---	---
	A4	-0.47	-1.07	-0.63	-160	-1.47	-0.75	-280	---	---	---
	A5	-0.47	-1.05	-0.61	-140	-1.44	-0.73	-260	---	---	---
	A6	-0.5	-1.1	-0.63	-130	-1.45	-0.74	-240	---	---	---
	A7	-0.48	-0.96	-0.6	-120	-1.36	-0.7	-220	---	---	---
	A8	-0.5	-1.01	-0.65	-150	-1.47	-0.75	-250	-1.04	-0.7	-200
Area 2	B1	-0.54	-0.74	-0.59	-50	-1.57	-0.72	-180	-0.82	-0.65	-110
	B2	-0.44	-0.64	-0.56	-120	-1.11	-0.69	-250	-0.78	-0.63	-190
	B3	-0.47	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	B4	-0.55	---	---	---	-1.11	-0.75	-200	-0.8	-0.66	-110
	B5	-0.47	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	B6	-0.55	-0.75	-0.66	-110	-1.19	-0.8	-250	-0.88	-0.71	-160
	B7	-0.49	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	B8	-0.47	---	---	---	-1.3	-0.79	-320	-0.82	-0.63	-160
	B9	-0.54	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	B10	-0.44	-0.65	-0.52	-80	-1.17	-0.67	-230	-0.88	-0.64	-200
	B11	-0.52	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	B12	-0.52	-0.7	-0.57	-50	-1.24	-0.68	-160	-0.88	-0.64	-120
	B13	-0.46	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	B14	-0.46	-0.75	-0.59	-130	-1.14	-0.68	-220	-1.11	-0.69	-230
	B15	-0.48	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	B16	-0.47	-0.8	-0.59	-120	-1.2	-0.7	-230	-1.25	-0.71	-240
	B17	-0.47	-0.84	-0.59	-120	-1.23	-0.66	-190	-1.57	-0.7	-230
	B18	-0.49	---	---	---	---	---	---	-1.64	-0.72	-230
	B19	-0.48	-0.75	-0.57	-90	---	---	---	-3.32	-0.84	-360
	B20	-0.42	-0.69	-0.54	-120	---	---	---	-1.39	-0.63	---
	B21	-0.48, (-0.42~-0.52)	---	---	---	---	---	---	-1.29	---	---
Area 3	C1	---	---	---	---	---	---	---	-3.96	-0.87	-870

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2.2 带防腐层管道极化边界条件的反演计算

调整不同位置的防腐层破损率和面电阻率，对不同区域防腐层管道极化边界条件进行反演，将模拟的1#和3#阳极床断电电位与反演结果进行了比较，如图3所示，数值模拟断电电位与现场测试的断电电位大部分的误差在10%以内，能够拟合实际站场内管道的极化特性和防腐层状况。管道防腐层反演结果见表2，在区域2的B15~B17、区域2的B15~B21以及区域1和2的A7~B17防腐层破损率较高，防腐层面电阻率较低，该区域的防腐层劣化程度严重。其他区域防腐层较为完好，腐蚀倾向较低。

图3

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图3 1#和3#阳极床保护实测断电电位与反演结果对比

Fig.3 Comparison of measured off-potential and inversion results of 1# (a) and 3# (b) anode bed

表2 管道防腐层特性反演结果

Table 2 Inversion results of the pipelines coating characteristic

Test point

Area2

B15~B17

Area1& Area 2

A7~B17

Area2

B17~B21

Area1

A1~A2

Area1

A8~B1

Area1

B2~B6

Other

Coating surface resistivity / Ω·m²

2000

100000

50000

100000

3000

Coating damage rate

1.86×10^-4

2.48×10^-4

3.10×10^-4

1.66×10^-6

2.48×10^-6

8.28×10^-7

8.27×10^-5

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绘制带防腐层的20#钢的极化曲线反演结果，如图4所示，能够明显发现，区域2的B15~B17、区域2的B15~B21以及区域1和2的A7~B17保护准则对应的最小阴极保护电位 (-850 mV_CSE) 电流密度较高，在进行阳极地床位置优化时，需要对该区域加密分布阳极地床，施加较多的阴极保护电流。

图4

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图4 站场埋地管道防腐层极化曲线反演结果

Fig.4 Inversion results of polarization curves for the pipelines coating

2.3 使用反演的边界条件进行阴极保护的优化计算

利用反演计算获得的极化边界条件，进行阳极地床分布优化设计。通过调整阳极的位置、数量，获得了浅埋辅助阳极情况下的分布方案，所考察的站场需要4组浅埋阳极地床，阳极地床位置如图5所示，1~4#阳极地床输出电流分别为4、4、1.8和0.8 A，共10.6 A。

图5

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图5 阳极地床位置分布图

Fig.5 Position distribution of anode ground bed

在辅助阳极地床分布位置优化计算基础上，确定了区域阴极保护方案，方案实施后，对站内埋地管道的阴极保护效果进行了测试和评价。测试点的分布如图6所示，电位分布云图结果如图7所示，电位分布范围为-875.17~-1198.3 mV (CSE)，站内外所有管道得到有效保护。测试数据及对应的计算数据如表3所示。由表3可见，管道断电电位分布范围为-0.88~-1.15 V (CSE)，数值模拟计算与实际断电电位的误差在10%以内，且所有管道断电电位均满足-850 mV (CSE) 电位保护标准，站场得到有效保护，验证了边界条件反演计算方法和数值模拟计算方法的准确性。

表3 计算电位与实测电位误差

Table 3 E_rror between calculated off-potential and measured potential

Test point	Measured off-potential V (CSE)	Calculated off-potential V (CSE)	E_rror
1#	-1010	-995	-1.49%
2#	-1000	-990	-1.00%
3#	-1040	-985	-5.29%
4#	-1150	-1160	0.87%
5#	-1080	-1090	0.93%
6#	-940	-920	-2.13%
7#	-980	-1030	5.10%
8#	-950	-970	2.11%
9#	-960	-980	2.08%
10#	-880	-965	9.66%
11#	-930	-980	5.38%
12#	-970	-1090	12.37%
13#	-970	-1065	9.79%
14#	-940	-1030	9.57%
15#	-880	-880	0.00%
16#	-890	-880	-1.12%
17#	-900	-880	-2.22%
18#	-960	-875	-8.85%
19#	-920	-875	-4.89%

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图6

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图6 测试点的分布位置

Fig.6 Position distribution of test points

图7

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图7 保护电位分布云图

Fig.7 Cloud map of potential distribution for anode bed

3 结论

(1) 现场馈电试验对获得区域阴极保护所需的电流、保护范围和确定阴极保护系统数值模拟的边界条件具有重要意义。

(2) 在区域阴极保护数值模拟中使用反演计算，可以得到站场中服役多年埋地管道的边界条件，并在现场应用中验证了反演结果的准确性。

(3) 数值计算为确定区域阴极保护阳极地床分布的优化方案提供了一种有效的技术手段。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Y B

, Zhang

, Zhao

Regional cathodic protection design of a natural gas distribution station

[J]. Corros. Sci. Technol., 2017, 16: 235