管道内海水流动特性对碳钢阴极保护影响的试验与数值模拟研究

图1 试验点位置编号及几何模型示意图

Fig.1 Position numbering of test points (a) and diagram of the recirculating flow system (b)

1.3 电化学测试

打磨后的20#钢试样固定于测试段内，调节隔膜阀以实现目标流速，确认流量稳定后启动试验。采用CS2350H双通道恒电位仪。在入口速度为2.0 m/s条件下，对试样施加-0.7 V至-1.2 V范围内的恒电位阴极极化，电位变化步长为0.1 V，极化时间为10 h。试验结束后立即关闭水泵，取出试样记录表面变化；对电位为-1.2 V的试样组，进一步干燥并收集表面沉积物。

在恒电位极化过程中，待电流密度稳定约2~3 h后进行阻抗谱测试。采用10 mV幅值交流扰动，频率范围为10⁵~10^-1 Hz，获取不同频率下的阻抗数据，用于分析电极/电解质界面的电化学特性。在进行电化学测试时，AgCl参比电极与工作电极始终保持间距小于1 cm，实验前使用饱和甘汞参比电极校正，确保实验用的AgCl参比电极在室温下与标准电位差不超过±5 mV。

1.4 试样表面产物表征

试验后试样经干燥处理后进行表征分析。采用Zeiss Gemini 300型扫描电子显微镜(SEM)观察不同极化电位下试样的产物形貌；对表面沉积层则采用Thermo Kα型X射线光电子能谱(XPS)分析其化学成分与元素分布，通过高分辨扫描确定沉积产物的种类及其相对含量，辅助理解不同极化条件下的阴极反应特征。

1.5 计算流体力学(CFD)模拟

依据实验管道尺寸建立了对应的仿真物理模型，管道内径60 mm，入口段长度150 mm，出口段长度300 mm。管道入口设置为2.0 m/s的流入边界，出口设置为压力出口，计算可知流动Reynolds数为1.20 × 10⁵，流态为紊流；壁面为静止壁面，剪切条件为无滑移；流动模型选用Realizable湍流模型，设置增强壁面函数。网格为O型剖分结构化六面体网格(图2b)，流动边界Y⁺值主要分布在0.4~0.8之间，对满足极化界面建模需求；总网格数为551 × 10⁴，网格质量大于0.75，最小夹角大于40.5°。采用SIMPLE算法求解，湍动能、湍流耗散率与能量方程均进行离散化处理，收敛残差阈值设为1 × 10^-5。

图2

图2 几何模型示意图和管段不同截面处网格示意图

Fig.2 Geometric model schematic (a) and schematic diagram of the mesh at different sections of the pipe segment (b)

2 结果与讨论

2.1 极化行为特征分析

在入口流速为2.0 m/s的条件下，针对20^#碳钢在90°弯头不同位置开展了恒电位极化试验，其所得极化曲线如图3所示。从整体趋势来看，各测试点的极化电流密度随时间变化的规律基本一致，均在初始阶段迅速上升后趋于稳定。然而，尽管施加了相同的极化电位，各测试点在稳态阶段所对应的电流密度仍存在明显差异，反映出管道内部存在显著的流动不均匀性，局部流体力学条件对电极反应动力学产生影响。随着极化电位逐步负移，整体稳态电流密度呈上升趋势。然而在-0.7 V至-1.1 V的区间内，电流密度增幅较为缓慢；而当电位达到-1.2 V时，电流密度则出现突跃。基于实验观察和电化学原理，我们推测此变化对应阴极反应机理的转变：在溶解氧浓度相对恒定的条件下，吸氧还原反应不受反应物浓度变化的影响，因此在-0.7 V至-1.1 V电位范围内，电流密度增幅有限。而在-1.2 V条件下，实验中观察到沉积层形成更快、更厚且更致密，这与析氢反应加速导致局部OH^-富集相一致，从而促进了钙质层的形成。由此可合理推测，阴极反应主导机理由吸氧反应转变为析氢反应。

图3

图3 不同试验点的电流密度曲线图

Fig.3 Current density curves at C1 (a), C2 (b), C3 (c), B1 (d), B2 (e) and B3 (f) measurement points

为进一步探讨极化后期的稳态行为，提取并汇总各测试点在不同极化电位下的稳态电流密度，计算得到维持20#钢阴极极化所需的最小保护电流密度，结果如图4所示。从图中可见，在弯头区域，位于中心外侧的B2点所需电流密度最大，而入口内侧的C1点最小，表明在局部流动扰动最为剧烈的区域，阴极反应活性也最为显著，对外加保护电流的需求最高。随着极化电位负移，各测试点所需电流密度整体上升；沿主流方向考察，处于同一侧的测试点电流密度呈现先增加后减小的趋势，最大值通常出现在弯管中部约45°位置。此外，在相同弯头角度位置下，位于拱外侧的测试点其电流密度显著高于拱内侧，揭示了流动扰动对外弯面腐蚀行为的强化效应。这一“弯头外侧>内侧，中心>前后”的空间分布特征，与非均匀流动导致腐蚀电化学响应差异的理论模型相符，也与核电厂实际工程中弯头部位常见的腐蚀失效分布具有良好一致性。

图4

图4 各试验点不同位置下和不同极化电位下电流密度对比图

Fig.4 Comparison of current density at different positions (a) and different polarization potentials (b)

图5为2 m/s流速下弯头下游直管不同区域20#钢电极的恒电流极化曲线图；从图中可以看出，不同流速下，随着极化电位的上升，其电流密度的变化趋势基本一致。除-1.2 V时试样的最小极化电流密度数值发生较大增加外，在-0.7、-0.8、-0.9、-1.0和-1.1 V电位下差异并不十分显著。这与弯头处一致，表明在管道中，电流密度变化规律受位置影响较小。

图5

图5 弯头下游电流密度曲线图

Fig.5 Current density curves at downstream of the elbow of 2D (a) and 4D (b)

图6为弯头下游直管各位置处所需的保护电流密度测试结果，随着阴极极化试验设定电位的负移，沿流动方向，同阴极极化试验电位，所需的维持反应的电流密度减小。

图6

图6 各试验点不同位置下和不同极化电位下电流密度对比图

Fig.6 Comparison of current density at different positions (a) and different polarization potentials (b)

此外，弯头下游直管各位置处所需的保护电流密度与弯头处C1、C2、C3值较为接近，弯头内侧与直管的外加保护电流需求较为一致。

2.2 阻抗响应与表面产物表征

为进一步探究极化电流密度分布差异的本质机制，对管道内不同位置的20#碳钢电极进行了EIS测试。图7展示了弯头处不同极化电位下各测试点的Nyquist图。所有阻抗图均呈现单一的容抗弧，表明在流动海水环境中，阴极极化过程主要受电荷转移过程控制。随着极化电位从-0.7 V逐步负移至-1.2 V，容抗弧半径显著增大，表面电极界面反应逐渐受限，推测与极化诱导下沉积层逐步生成并覆盖电极表面密切相关，后续电极表面形貌也证明了这一点。

图7

图7 不同试验点的的Nyquist图

Fig.7 Nyquist diagrams at B1 (a), B2 (b), B3 (c), C1 (d), C2 (e) and C3 (f) test points

从流体主流方向观察，测试点在不同电位下的阻抗变化趋势高度一致：沿流向，容抗弧半径先增大后减小。这与电流密度的变化规律一致，阻抗增大时需要更高的电流来维持保护电位。为量化阻抗变化规律，采用Zview软件对试验数据进行等效电路拟合，等效模型选用典型的单时间常数Randles电路，见图8，拟合结果列于表1。

图8

图8 实验阻抗数据兼容的等效电路

Fig.8 Equivalent circuits compatible with experimental impedance data

表1 弯头不同位置处20#碳钢阻抗数据

Table 1 20# carbon steel impedance data at different positions of the elbow

Test site	Polarization potential E / V	R_S / Ω·cm²	CPE-T / F·cm^-2	CPE-P / F·cm^-2	R_p / Ω·cm²
B1	-0.7	14.23	3.121 × 10^-3	0.657	121.4
	-0.8	14.13	2.284 × 10^-3	0.786	105.7
	-0.9	14.00	1.348 × 10^-3	0.752	146.2
	-1.0	15.12	9.473 × 10^-4	0.843	130.3
	-1.1	15.62	1.043 × 10^-3	0.774	124.0
	-1.2	17.98	8.996 × 10^-4	0.774	128.5
B2	-0.7	18.74	2.252 × 10^-3	0.696	43.4
	-0.8	18.74	2.264 × 10^-3	0.679	89.73
	-0.9	20.13	2.398 × 10^-3	0.848	87.32
	-1.0	14.99	1.466 × 10^-3	0.830	93.00
	-1.1	20.60	9.119 × 10^-4	0.876	86.83
	-1.2	25.56	7.404 × 10^-4	0.752	88.50
B3	-0.7	12.79	1.104 × 10^-3	0.641	97.80
	-0.8	12.8	1.326 × 10^-3	0.708	96.19
	-0.9	11.36	1.246 × 10^-3	0.789	92.23
	-1.0	11.58	7.838 × 10^-4	0.745	93.62
	-1.1	12.29	7.675 × 10^-4	0.736	94.93
	-1.2	16.26	1.147 × 10^-3	0.729	96.90
C1	-0.7	22.37	1.304 × 10^-3	0.682	66.19
	-0.8	17.44	1.433 × 10^-3	0.748	144.6
	-0.9	23.74	1.147 × 10^-3	0.751	147.2
	-1.0	17.78	1.352 × 10^-3	0.842	137.10
	-1.1	16.75	9.062 × 10^-4	0.849	135.6
	-1.2	22.37	1.304 × 10^-3	0.682	133.5
C2	-0.7	15.51	1.794 × 10^-3	0.573	69.12
	-0.8	15.4	1.912 × 10^-3	0.634	113.2
	-0.9	16.55	1.640 × 10^-3	0.817	101.2
	-1.0	14.48	8.132 × 10^-4	0.795	120.1
	-1.1	14.14	9.012 × 10^-4	0.681	116.7
	-1.2	29.34	7.146 × 10^-4	0.988	108.4
C3	-0.7	7.54	2.350 × 10^-3	0.690	42.32
	-0.8	7.73	2.077 × 10^-3	0.771	100.1
	-0.9	7.84	1.666 × 10^-3	0.783	102.7
	-1.0	8.44	1.015 × 10^-3	0.904	101.6
	-1.1	7.76	9.915 × 10^-4	0.723	104.8
	-1.2	9.59	1.929 × 10^-3	0.656	125.4

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拟合参数分析显示，溶液电阻R_s在不同位置和电位下变化幅度较小，而极化电阻R_p则随着电位负移呈现“先升高后趋于稳定”的趋势，见图9。其中，在-0.7 V至-0.8 V区间，R_p增长最为明显，推测此阶段为阴极反应初期，钙质沉积层的沉积反应速率快速上升，限制了界面电子转移过程。进一步对比各测试点的R_p值发现，弯头中心区域(如B2、C2)的R_p普遍低于前后两端，表明该区域电化学反应活性更高，维持设定电位所需的极化电流更大；而入口位置(如C1) R_p值最高，暗示该处钙质沉积层可能更加致密或流动扰动较弱，抑制了电极反应。

图9

图9 弯头处不同位置处20#碳钢极化电阻随阴极极化电位的变化曲线图

Fig.9 Variation curves of the charge transfer resistance of 20# carbon steel at different positions of the elbow with cathodic polarization potential

此外，在相同弯头角度下，外侧测试点的R_p普遍低于内侧，说明外弯面因受到更强流速及剪切应力作用，钙质沉积层稳定性较差，界面电荷转移阻力更低。后续流动模拟结果确认弯头区域存在径向涡旋及流动非对称结构，这些扰动进一步加剧了局部阴极反应速率的空间差异性。

图10为弯头不同角度及内外侧位置下试样表面宏观形貌，由图可见，从上到下为25°、45°、65°试验点位，极化电位从右到左依次为-0.7、-0.8、-0.9、-1.0、-1.1和-1.2 V。结果显示，在-0.7 V下，试样表面出现明显的局部腐蚀，腐蚀产物呈黄色，固定件接触区域尤为严重，沉积层尚未形成；当电位负移至-0.8 V，试样表面开始出现初步沉积物，但覆盖率较低，且外侧区域的沉积明显少于内侧，45°位置腐蚀尤为严重；在-0.9 V条件下，沉积层形貌未显著变化，但覆盖性略有增强，腐蚀现象有所缓解；-1.0 V时，沉积层在表面分布趋于均匀，内侧样品的沉积层在厚度与完整性上均优于外侧，提示其受流动扰动影响较小；在-1.1 V时，B1与C1点形成较完整沉积层，但出现不同程度剥落，可能源于沉积层附着力不足，在流动扰动作用下产生局部脱落；至-1.2 V条件下，沉积层致密度与覆盖率达到最高，C3与B3点形成结构良好的沉积层，但局部出现鼓泡与裂纹，提示过度生长可能引发应力集中并诱发界面结构破坏。

图10

图10 弯头内侧C1、C2、C3位置处试样及弯头外侧B1、B2、B3位置处试样表面形貌

Fig.10 Surface morphologies of the specimens at positions C1 (a1), C2 (a2), and C3 (a3) on the inner side of the elbow and at positions B1 (b1), B2 (b2), and B3 (b3) on the outside of the elbow (Magnification: 100 times)

由图11可知，弯头下游直管的恒电位阻抗谱呈现单一的容抗弧的特征，其容抗弧半径随着极化电位的负移而增大，差异并不十分明显。弯头下游2D位置处，极化电位为-0.7 V~-1.1 V时，测量得到的容抗弧差异不大，在电位为-1.2 V时，其半径出现明显的增加。下游4D位置处，-0.7 V时容抗弧较小，-0.8 V~-1.2 V时容抗弧差异不大。直管处未展现出明显的阻抗分布规律。

图11

图11 弯头下游20#碳钢的Nyquist图

Fig.11 Nyquist diagrams of 20# carbon steel at 2D (a) and 4D (b) positiens downstream of the elbow

图12为不同极化电位下，20#碳钢极化试验后的表面形貌。从上到为2D、4D试验点位，极化电位从右到左依次为-0.7、-0.8、-0.9、-1.0、-1.1和-1.2 V。

图12

图12 弯头下游2D、4D位置处20#碳钢表面形貌

Fig.12 Surface morphology of 20# carbon steel at 2D (a) and 4D (b) positions downstream of the elbow (Magnification: 100 times)

由-0.7 V的电位下试样的表面形貌可以看出，在阴极极化试验结束后，试样与固定件(材质为四氟乙烯)之间出现明显的腐蚀产物，试样局部未出现明显的腐蚀。

由-0.8~-1.0 V极化电位下试样的表面形貌可以看出，在阴极极化试验结束后，试样表面已经开始出现零散分布的沉积层，覆盖面积较小，试样表面没有出现明显的腐蚀产物，以及明显的腐蚀迹象，但表面相较于试验前打磨后的状态，出现了一些缺陷。-0.9 V极化时2D位置处的试样出现了局部腐蚀的状况。

由-1.1和-1.2 V恒电位极化下试样的表面形貌可以看出，在阴极极化试验结束后，试样表面出现了较为明显的沉积层，-1.2 V极化电位下生成的沉积层厚度以及覆盖率都优于-1.1 V生成的沉积层；-1.1 V生成的沉积层明显在实验过程中产生了剥落。

在-0.7~-1.1 V极化电位下，20#碳钢表面还不足以生成起到较好保护作用的沉积层，在-1.2 V极化电位下生成的沉积层保护效果最佳厚度，致密性、覆盖率都较好。

弯头处与弯头下游直管处的沉积层变化规律一致，极化电位接近-1.2 V时，沉积层的厚度和附着程度均得到提升，在-1.2 V得到最好的沉积层状态。

在阴极极化过程中，随着OH^-在电极表面的持续累积，局部pH显著升高，界面趋于强碱性环境，进而促使海水中的Ca²⁺、Mg²⁺与HCO $_{3}^{-}$ 等离子发生如下一系列反应形成沉积产物：

2 H_{2} O + O_{2} + 4 e \to 4 O H^{-}

(1)

H^{+} + e = H

(2)

H + H \to H_{2}

(3)

M g^{2 +} + 2 O H^{-} = M g {(O H)}_{2}

(4)

H C O_{3}^{-} + O H^{-} = C O_{3}^{2 -} + H_{2} O

(5)

C a^{2 +} + C O_{3}^{2 -} = C a C O_{3}

(6)

流速为2.0 m/s、极化电位为-1.2 V条件下形成的沉积层的XPS分析结果见表2。由于实验管道直径为ϕ65 mm，为尽可能减少对流动状态的影响，试样表面尺寸受到一定限制。除-1.2 V实验组外，其余电位条件下样品表面沉积不明显，沉积量不足以满足XPS分析要求；若进行多次收集，可能会影响实验的准确性。此外，试验时长也在一定程度上限制了沉积层的充分形成，因此仅收集-1.2 V实验组的沉积物进行表征。沉积物中O与Mg的原子分数分别为50.29%与26.80%，而钙含量相对较低，表明该沉积层以Mg(OH)₂为主。推测由于阴极极化较大，OH^-在电极表面快速富集，易首先达到Mg²⁺沉积的过饱和条件，且Mg²⁺的存在对CaCO₃沉积具有一定抑制作用。

表2 XPS定量分析

Table 2 XPS quantitative analysis

Element	Mass fraction / %	Atomic fraction / %
C	14.75	21.68
O	45.57	50.29
Ca	2.79	1.23
Mg	36.89	26.80

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在-0.7 V至-1.1 V电位区间，由于流动扰动加快了界面传质过程，OH^-难以有效积累，致使沉积层难以形成或缺乏致密性。而在-1.2 V电位下，电极表面形成了连续、致密的钙镁复合沉积层，显著增强了界面阻抗并抑制了极化电流密度，表现出良好的阴极保护作用。

2.3 流动特性数值模拟分析

为揭示弯头区域局部流动结构对阴极保护电流密度分布的影响，本文基于ANSYS Fluent建立了三维流动模拟模型，对管道中心截面、弯头内部及上下游区域的速度场和湍流特性进行数值模拟分析与对比。为方便使用拟合得到的关系来计算各点位近壁面径向速度与电流密度的关系，对管段进行了如图所示的划分，图13为弯头段切面的创建角度，按照圆心角对弯头进15°等角度行剖分。

图13

图13 弯头试验段标注

Fig.13 Elbow test segment annotation

图14a展示了入口速度为2.0 m/s条件下管道中心截面的轴向速度分布。模拟结果表明，流体在流经弯头时于其内侧壁面形成速度峰值，整体流速沿流动方向在弯头内侧呈现“先增强后衰减”的趋势。相比之下，上游截面处流速自内侧向外侧逐渐降低，显示弯头结构对速度场的扰动效应显著，且内侧壁面所受冲击强于外侧。图14b进一步给出了弯头内部及其上下游若干典型截面的瞬时速度矢量分布。可观察到，在弯头入口截面，流动已发展为典型的管道全发展状态；进入弯头后，流场迅速发生变化，在15°截面即出现两个对称旋涡，且随着流动沿弯头推进，旋涡核心逐步向内侧迁移，至45°截面达到最大规模，形成典型的二次流结构(Dean涡)。该涡旋系统由离心力和粘性力的共同作用所驱动，对边界层厚度、流体交换效率及近壁扰动行为产生显著影响。图14c给出了不同截面的湍流动能(TKE)分布情况。结果显示，弯头内侧区域TKE沿流动方向呈先升后降趋势，而外侧则呈相反变化规律，并在下游逐步趋于稳定。该分布特征与前述Dean涡的演化路径一致，表明二次流结构对扰动能量具有主导调控作用。

图14

图14 管道各截面流速，弯头及上下游截面的速度和弯头及上下游截面湍流动能分布

Fig.14 Velocity distribution at each section of the pipeline (a), velocity distribution at the elbow and its upstream and downstream sections (b) and turbulent kinetic energy distribution at the elbow and its upstream and downstream sections (c)

为定量评估流动参数对极化电流密度分布的影响，进一步将关键流动特征参数与试验获得的极化电流密度数据进行对比分析。图15展示了壁面剪切应力与极化电流密度的关系曲线。结果显示，弯头内弯侧剪切应力在约25°处达到峰值，外侧则在出口段(约2D处)出现最大值。然而，试验中极化电流密度最大值出现在外侧45°附近，与剪切应力峰值位置明显不一致，表明剪切应力并非控制极化电流分布的主导因子。图16对比了TKE与极化电流密度的空间分布关系。TKE在入口与出口段相对较高，弯头中部较低，该趋势虽与剪切应力相似，但依然无法与电流密度分布对应，进一步排除其作为有效预测因子的可能性。图17分析了涡旋强度与极化电流密度的关系。结果表明，涡旋强度在入口段达到峰值，之后迅速衰减，其分布趋势与极化电流密度显著偏离，说明其对极化行为的直接影响有限。图18展示了轴向速度与极化电流密度的分布对比。尽管在弯头外侧下游段，轴向速度存在局部峰值，但其整体趋势与电流密度分布不符，难以作为有效的预测参数。图19则揭示了近壁面径向速度( $v_{r}$ )与极化电流密度的分布关系。 $v_{r}$ 提取自距离壁面0.005r处，位于粘性底层与缓冲区之间的流体区域，具有代表性。结果显示，在弯头外侧45°附近， $v_{r}$ 达到峰值，且与极化电流密度的最大值高度吻合。值得注意的是，该处 $v_{r}$ 为负值，表明径向速度方向指向壁面，显示此区域存在明显的径向冲刷作用。

图15

图15 弯头不同位置处表面剪切力与电流密度对比

Fig.15 Comparison of surface shear force and current density at different positions of outside of the elbow (a) and inner side of the elbow (b)

图16

图16 弯头不同位置处TKE与电流密度对比

Fig.16 Comparison of TKE and current density at different positions of outside of the elbow (a) and inner side of the elbow (b)

图17

图17 弯头不同位置处涡流强度与电流密度对比

Fig.17 Comparison of voriex intensity and current density at different positions of outside of the elbow (a) and inner side of the elbow (b)

图18

图18 弯头不同位置处轴向速度与电流密度对比

Fig.18 Comparison of axial velocity and current density at different positions of outside of the elbow (a) and inner side of the elbow (b)

图19

图19 弯头不同位置处近壁面径向速度与电流密度对比

Fig.19 Comparison of near-wall radial and current density near the wall at different positions of outside of the elbow (a) and inner side of the elbow (b)

$v_{r}$ 的计算公式如下：

v_{r} = \vec{n} \cdot \vec{v} = (n_{x}, n_{y}, n_{z}) \cdot (v_{x}, v_{y}, v_{z})

(7)

式中， $\vec{n}$ 为单位矢量； $\vec{v}$ 为近壁面速度矢量。 $v_{r}$ 值为负表示流体的流动方向与该点的法相流动方向相反。

从机理角度分析，弯头诱发的二次流结构(Dean涡)导致流体在弯头中部出现局部流体与壁面脱离的现象，并在径向方向产生显著的逆向速度分量。这一现象强化了腐蚀产物Fe²⁺与OH^-等反应物的对流-扩散传质，进而促进了极化反应速率的提升。因此，近壁面径向速度V_r反映了局部扰动强度及反应界面传质条件，是阴极极化过程中的关键影响因素。

2.4 V_r 与阴极电流密度的关联关系建立

结合试验对于20#碳钢在不同位置处以及不同极化电位下的电流密度测量数据，使用Fluent软件计算出弯头内部试验电位对应的近壁面径向速度 $v_{r}$ ，得到近壁面径向局部速率与弯管段极化电流密度分布关系。使用用最小二乘法对不同速率以及不同电位下20#钢的极化电位与电流密度数值分别进行分析。对于线性回归方程：

y = a + b x

(8)

a和b分别取值：

a = \frac{Σ x^{2} Σ y - Σ x Σ x y}{n Σ x^{2} - {(Σ x)}^{2}}

(9)

b = \frac{n Σ x y - Σ x Σ y}{n Σ x^{2} - {(Σ x)}^{2}}

(10)

模拟结果与试验结果的拟合如图20所示，在入口流速为2.0 m/s范围内，不同阴极极化电位(相较于Ag/AgCl参比电极)下20#碳钢阴极保护电流密度|I|与近壁面径向速率的关系如下：

图20

图20 不同极化电位下电流密度与径向速率拟合关系

Fig.20 Fitting relationship between current density and radial rate at -0.7 V (a), -0.8 V (b), -0.9 V (c), -1.0 V (d), -1.1 V (e) and -1.2 V (f) polarization potentials

阴极极化电位为-0.7 V时：

I_{- 0.7 V} = e^{(0.75437 l n_{| V_{r} |} + 7.42503)}

(11)

阴极极化电位为-0.8V时:

I_{- 0.8 V} = e^{(0.57208 l n_{| V_{r} |} + 7.53103)}

(12)

阴极极化电位为-0.9 V时：

I_{- 0.9 V} = e^{(0.48847 l n_{| V_{r} |} + 7.65287)}

(13)

阴极极化电位为-1.0 V时：

I_{- 1.0 V} = e^{(0.44727 l n_{| V_{r} |} + 7.70132)}

(14)

阴极极化电位为-1.1 V时：

I_{- 1.1 V} = e^{(0.3471 l n_{| V_{r} |} + 7.83575)}

(15)

阴极极化电位为-1.2 V时：

I_{- 1.2 V} = e^{(0.15406 l n_{| V_{r} |} + 8.11885)}

(16)

所建立的数学关系在相同阴极材料与电解质类型的流场条件下具有良好的适用性。然而，在实际海水管道内壁的阴极保护工程中存在两项关键约束：一方面，辅助阳极通常禁止安装于弯头及管道连接部位；另一方面，阴极保护以整体保护为核心目标，实测阴极保护电位仅能反映管道局部或一定范围内的电位分布。基于这些实际限制，本文结论在流速突变的异形结构阴极保护设计中，以及用于识别异形结构中阴极保护薄弱点时，具有较高的实用价值。

3 结论

(1) 管道弯头处与直管的电流密度的变化趋势基本一致，电流密度变化规律受位置影响较小。直管各位置处所需的保护电流密度与弯头内侧所需值较为接近。

(2) 弯头外侧中心点(B2点)受流体扰动最强，局部腐蚀风险最大，所需极化电流密度显著高于其他区域，需在阴极保护设计和评价中重点关注。

(3) 数值模拟结果显示，仅近壁面径向速度 $v_{r}$ 与极化电流密度的空间分布趋势高度一致，剪切应力、TKE、轴向速度等参数均未表现出有效相关性，验证了 $v_{r}$ 是影响电流分布的主控流动参数。基于流动试验数据拟合建立的I- $v_{r}$ 函数关系在不同极化电位下均具备良好一致性，这可为带弯管阴极保护参数设计和评价提供参考。

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