随着电气化铁路和城市轨道交通在我国的不断发展，交流供电的轨道交通系统正逐渐涌现为一种公共交通支柱形式^[1,2]。在交流轨道交通系统运营过程中，交流杂散电流因轨道对地绝缘性能的下降而逐渐泄漏至周边大地环境，会对金属管线、钢筋混凝土等埋地金属基建结构造成不可忽视的交流腐蚀作用^[3~5]。对于埋地金属管线来说，其遭受交流腐蚀干扰的现象尤为显著，诸多现场管-地电位测试和管线开挖结果已经证实了交流腐蚀的剧烈作用^[6~8]。深入认识并有效解决埋地金属管线的交流腐蚀现象，已经成为保障我国城市轨道交通系统和油气管线输运系统所必须解决的关键问题。随着国内外学者对交流腐蚀的不断研究，数值模拟提供了另外一种有效途径。

目前，国内外杂散电流腐蚀数值仿真研究根据研究对象的不同可以划分为针对埋地金属管线仿真和钢筋混凝土结构仿真，根据腐蚀类型的不同可以分为直流干扰仿真和交流干扰仿真，根据仿真方法的不同可以分为有限元法和边界元法。乔国富等^[9]开展了直流杂散电流干扰下高架桥梁结构腐蚀仿真和模拟实验验证，结果表明阴极和阳极区的电化学反应会严重损坏钢筋与混凝土之间、杂散电流流入处和流出处的界面。蔡智超等^[10]研究了不同机车位置和牵引电流作用下埋地金属管线的直流杂散电流腐蚀仿真，结果表明靠近机车和牵引变电所处的埋地金属管线更易受到腐蚀影响。金浩等^[11]通过数值仿真研究了直流杂散电流腐蚀对盾构隧道开裂的影响，表明主钢筋的最大腐蚀速率处出现在管段边缘附近，且腐蚀速率约为中部钢筋的0.7倍。崔淦等^[12]借助边界元法研究了管线交互干扰所导致的杂散电流效应，表明管线交叉处电位比自腐蚀电位升高了约200 mV，导致其发生了较为严重的腐蚀。针对阴极保护对其他管线造成的杂散电流干扰现象，Metwally等^[13]构建了基于边界元法的数值仿真模型，结果表明，在给定总电流密度的情况下，多个阳极相比单一阳极能够使得管线电位和电流密度呈现更均匀的分布规律，从而缓解杂散电流腐蚀现象。弓扶元等^[14]应用界面极化反应与外加Maxwell宏观电场相结合的方法，实现了杂散电流作用下钢筋腐蚀速率与基体电场三维分布的有限元模拟，研究了杂散电流干扰下钢筋腐蚀的宏观分布规律，发现杂散电流电压和钢筋直径对钢筋腐蚀速率影响非常明显。郑焱文等^[15]构建了基于COMSOL Multiphysics的城市燃气管网杂散电流干扰仿真模型，验证了强制接地排流装置和镁阳极极性接地排流装置对燃气管网干扰程度缓解的有效性。

本文针对交流供电轨道交通系统对埋地金属管线的杂散电流腐蚀作用，基于COMSOL Multiphysics数值仿真平台，构建了基于多物理场耦合的埋地金属管线交流腐蚀数值仿真模型，以电化学实验测试获得的交流腐蚀Tafel曲线作为电化学物理场仿真的输入参数，考虑了交流机车在运行过程中导致的动态交流杂散电流分布对埋地金属管线腐蚀的作用效果，分析了埋地深度、铺设角度机车位置和牵引电流等参数对埋地金属管线表面电流密度分布的影响，印证了在本文参数条件下静态和动态仿真中阴极保护对交流杂散电流腐蚀的抑制作用。

本文构建如图1所示的仿真三维模型，包括牵引变电所、城轨机车、走形轨、土壤电解质和埋地金属管线等部分，计算域为300 m × 100 m × 1700 m的长方体空间。埋地金属管线埋深为10 m。

在土壤电解质和电极中，由交流杂散电流产生的均匀各向同性电场遵循欧姆定律：

其中，I_e和I_s分别为电解质和电极电流密度向量，σ_e和σ_s分别是电解质和电极电导率，φ_e和φ_s分别为电解质和电极电位。

界面处阳极和阴极反应电流密度与电解质电流密度、电极电流密度间的关系可以进一步表示为：

在土壤腐蚀环境中，阳极和阴极的半反应过程分别是管线钢的氧化和析氢反应，分别如 式(7)和(8)所示。

阳极反应与阴极反应的电极动力学通过Tafel方程进行描述：

其中，η_a和η_c分别为阳极和阴极电位，I_a和I_c分别为阳极和阴极反应的电荷转移电流密度，I_{0, a}和I_{0, c}分别为阳极和阴极交换电流密度，E_{eq, a}和E_{eq, c}分别为阳极和阴极平衡电极电位，b_a和b_c分别为阳极和阴极Tafel斜率。阳极和阴极反应过程的平衡电位通过Nernst方程进行确定，如 式(13)和(14)所示。 式(7)和(8)的标准平衡电位分别为-0.44 V(标准氢电极)和0 V(SHE)。

在电解质环境中，阳极电极过电位和阴极电极过电位分别表示为：

在本模型中，向轨道交通机车施加幅值400 A、频率50 Hz的交流电作为静态模型的基准电信号，即：

区间两端牵引变电所设置接地极，即：

本模型通过有限元法在COMSOL Multiphysics仿真平台中进行求解，在COMSOL Multiphysics选用二次电流分布模块描述电极、电解质和电极-电解质界面三者之间的关系。对于电极-电解质界面来说，通过Tafel方程进行描述。电极动力学所采用的仿真参数通过实际交流腐蚀实验获得，如表1所示。仿真模型中材料参数如表2所示。在不考虑机车运行位置和牵引电流变化的静态仿真模型中，划分119027个自由四面体网格单元、23856个三角形单元、6297个边单元和96个边单元，如图2所示。在静态模型中采取时间步进仿真的模式，研究同一交流信号周期下不同时间的交流腐蚀干扰情况。

本文动态模拟考虑机车位置和牵引电流对交流杂散电流分布规律的影响，牵引电流和机车位置曲线文献^[16]中上海二号线从陆家嘴-河南中路下行过程中不同时刻的仿真结果，如图3所示。图3中加速阶段为0~45 s，匀速阶段为45~87 s，减速阶段为87~105 s，能够看出不同运行状态下的地铁机车具备不同的牵引电流幅值，在加速阶段和减速阶段的牵引电流呈现出不同的流向，因此会导致牵引区间内呈现不同的杂散电流分布规律。本文中通过动态构建考虑不同机车位置的COMSOL Multiphysics仿真三维拓扑模型，同时在电流场内输入不同的牵引电流幅值，如 式(19)所示。其中，I(t)为随时间变化的交流牵引电流幅值。基于此，实现埋地金属管线的交流杂散电流腐蚀动态模拟，分析不同运行时间下的埋地金属管线腐蚀分布规律。

图4分别为一个交流电信号周期内t = 0.008 s和0.016 s时x-z平面和y-z平面的电解质电位分布云图。牵引电流为幅值400 A、频率50 Hz的交流电信号。当t = 0.008 s时，牵引电流为正值，列车及附近土壤电位较高，机车正下方x-z切面电解质电位最大值为2.17 V，远离列车的区域土壤电位逐渐减小，在变电站处达到最小，最小值为0 V。当t = 0.016 s时，此时的牵引电流为负值，在列车附近土壤电位达到最低值：-3.5 V。远离列车时，土壤电位逐渐升高，最大值在变电站处取得，最大值为0 V。

钢轨电位大小对于杂散电流泄漏幅值和埋地金属管线表面电流密度有着重要的影响，钢轨电位为正时，杂散电流由钢轨流向埋地金属管线；钢轨电位为负时，杂散电流由埋地金属管线流回钢轨。同时，钢轨电位的下降会导致杂散电流泄漏量的增加。因此，需分析交流杂散电流对钢轨电位分布的影响。一个电流周期内不同时刻(t = 0.005、0.008、0.015和0.018 s)的钢轨电位分布如图5所示，此时列车位于800 m位置。牵引电流为幅值400 A、频率50 Hz的交流电信号。在本文的仿真模型中，机车内阻考虑为1 × 10^-6 Ω·m，因此在机车处钢轨电位降极小。由图5可以看出，列车正下方的钢轨电位最大，然后向两侧逐渐减小，在变电站附近的电位最小，最小值为0 V。当t =0.005和0.008 s时，钢轨电位的最大值分别为3.6845和2.1658 V。随着牵引电流的上升，钢轨电位逐渐增大，当t = 0.052和0.018 s时，钢轨电位的负向最大值分别为-3.6845和-2.1657 V，此时牵引电流为负值，随着牵引电流的反向增大，同一位置的钢轨电位负向增大。根据钢轨电位的仿真结果，交流干扰一个周期内呈现相反的电流走向，因而导致两个半周期内的钢轨电位极值在数值上相同。

如图6所示为一个周期内不同时刻(t = 0.005、0.008、0.015和0.018 s)埋地金属管道表面电流密度分布，此时列车位于800 m位置。牵引电流为幅值400 A、频率50 Hz的交流电信号。当t = 0.005和0.008 s时，牵引电流为正值。假设列车处的电流为0，电流向左流动记为负，电流向右流动记为正，密度随着牵引电流密度的增大，埋地金属管线表面电流密度逐渐增大，在两峰值之间为阳极区域，推测埋地金属管道的腐蚀逐渐严重。

图7为不同埋地深度下的金属管线表面电流分布情况(4、6、8和10 m)，此时列车位于800 m的位置。牵引电流为幅值400 A、频率50 Hz的交流电信号。根据图7可以看出，埋地深度分别为4、6、8和10 m时，埋地金属管道表面电流密度沿Z轴分量的正向最大值分别为0.0017、0.0017、0.0016和0.0015 A·m^-2，负向最大值分别为-0.0013、-0.0013、-0.0012和-0.0011 A·m^-2。随着埋地深度的增加，管道表面的电流密度有所减少，能够推测出埋地金属管道表面的腐蚀程度减弱。因此，通过适当增加埋地金属管道的埋设深度能够有效降低杂散电流对管道的腐蚀干扰。

为了研究铺设角度对埋地金属管线表面电流密度的影响，在图1所示的仿真三维模型的基础上对埋地金属管道的土壤范围进行了扩展，如图8所示牵引区间0°、30°、60°和90°的三维仿真模型。

图9为不同铺设角度下的埋地金属管线表面电流密度仿真结果，此时列车位于800 m的位置。牵引电流为幅值400 A、频率50 Hz的交流电信号。根据图9能够明显看出，相对角度为30°、60°和90°时呈现出与相对角度0°不同的分布规律，但均呈现出中间区域为阴极区域、两端区域为阳极区域的基本分布特征。相对角度为0°、30°、60°和90°时，表面电流密度正向最大值分别为0.0014、0.00018、0.00013和0.00014 A·m^-2，负向最大值分别为-0.0010、-0.00092、-0.00090和-0.00093 A·m^-2。当牵引电流为正向时，两峰值之间的区域为阴极区域，由图可知，阴极区域随着埋地金属管道与钢轨的夹角增大而减小，阳极区域逐渐增大。因此，随着埋地管线与交流牵引系统相对夹角的逐渐增大，埋地金属管线受交流干扰程度逐渐下降。

研究了埋地金属管线与交流牵引系统相对位置(0、50和100 m)对其表面电流密度分布的影响，如图10所示，此时机车位于800 m的位置且埋地金属管线与交流牵引系统仍保持平行的空间关系。牵引电流为幅值400 A、频率50 Hz的交流电信号。能够看出，随着与交流牵引系统相对距离的增加，埋地金属管线表面电流密度分布逐渐趋于平缓，阳极区域的长度逐渐减小且阳极电流密度逐渐下降。3种情况下(0、50和100 m)，表面电流密度的正向最大值分别为0.0015、0.001和0.00064 A·m^-2，负向最大值分别为-0.0011、-0.00064和-0.00047 A·m^-2。因此，随着与交流牵引系统距离的增加，埋地金属管线受腐蚀影响的程度逐渐降低。

图11分别为不同运行时刻(t = 20，30，90和102 s)下土壤电解质电位x-z平面和y-z平面的仿真结果。从图10和11中均能够看出，列车运行时刻不同时，泄漏的杂散电流幅值不同，因此相同位置时在不同运行时刻下的土壤电位也不同。越靠近列车的位置，土壤电解质电位偏移量越大。在牵引电流为正时，土壤电解质电位为正值；在牵引电流为负时，土壤电解质电位为负值。在t = 20和30 s的情况下，土壤电解质电位最大值分别为0.59和0.84 V；在t = 90和102 s的情况下，土壤电解质电位为负值，土壤电解质电位最小值分别为-0.81和-0.11 V。能够看出，土壤电解质电位极值的绝对值与牵引电流的绝对值呈现出正相关的关系。

图12为不同运行时刻下牵引区间内钢轨电位分布情况。在t = 20、30、90和102 s处的钢轨电位最大值分别为：0.5852、0.8430、-0.8088(负向最大值)和-0.1052 V(负向最大值)。由图12可知，钢轨电位的大小和方向由牵引电流和列车位置决定，列车接触处的钢轨电位偏移量最大，向两侧逐渐减小。在机车加速阶段(t = 20和30 s)，牵引区间内钢轨电位整体呈现正值；在机车减速阶段(t = 90和102 s)，牵引区间内钢轨电位整体呈现负值；出现该现象的原因是由于在机车加速和减速阶段牵引电流流向和幅值的差异，最终导致了钢轨电位分布规律的变化。

图13为不同运行时刻下的埋地金属管道表面电流密度仿真结果。当t = 20 s时，牵引电流为279 A，列车所在位置为1379.64 m，当t = 30 s时，牵引电流为224.456 A，列车所在位置为1208.117 m。列车附近电流密度为正，变电所附近电流密度为负，可以推测，在列车附近的管道发生阴极反应，而在变电站附近的管道将发生阳极腐蚀，腐蚀风险与牵引电流的大小和列车位置有关。当t =20和30 s时，表面电流密度负向最大值分别为-0.00032和-0.00045 A·m^-2。当t = 90和102 s时，此时列车处于减速状态，牵引电流分别为-341.7和-217.36 A。此时管道表面的电流密度分布与加速阶段恰好相反，高于加速阶段的最大值，此时表面电流密度正向最大值分别为0.00043和0.00006 A·m^-2。与此同时，管道表面的电位分布也与加速阶段刚好相反，可以推测，牵引电流越大，埋地金属管道的腐蚀风险越大。

本文构建了基于物理场耦合的埋地金属管线交流杂散电流腐蚀数值仿真模型，通过静态与动态仿真方法，分析了一个交流周期内钢轨电位和埋地金属管线表面电流密度分布规律，探究了管线埋地深度、与轨道相对位置和角度对表面电流密度分布的影响规律，研究了机车运行所导致的杂散电流动态特性对钢轨电位和埋地金属管线电流密度分布的作用效果。

静态仿真结果表明，在一个周期内，埋地金属管线表面电流密度受交流干扰影响，同一点与交流干扰变化规律相同，且在地铁机车正向牵引电流的作用下位于牵引变电所附近的埋地金属管线受腐蚀影响较大。动态仿真结果表明，在动态交流干扰的作用下，埋地金属管线表面电流密度与地铁机车的动态特性紧密相关，牵引电流的流向和机车位置决定了埋地金属管线阳极区域的范围。与此同时，埋地金属管线表面电流密度同时受到埋地深度、与交流牵引系统相对位置和夹角的影响，埋地深度越深、相对距离越远，所受腐蚀影响越小，埋地金属管线与交流牵引系统夹角不同，其表面电流密度呈现出了不同的分布规律。本文所构建的模型有助于新设埋地金属管线在交流牵引系统附近的合理选址，并且可为既有埋地金属管线开展针对性的腐蚀防护工作提供有效技术支撑。