基于布拉格光纤光栅的铝合金应力腐蚀裂纹扩展监测技术

图1 应力腐蚀裂纹扩展进程示意图

Fig.1 Schematic diagram of stress corrosion crack propagation process

图2为高强度铝合金双悬臂(DCB)试样坐标，具有裂纹长度为2a的贯穿裂纹的铝合金试件在两端受均匀的应力 $σ$ 的作用，距离尖端r，与裂纹扩展方向x轴夹角 $θ$ 的位置，根据线性弹性力学，可得裂尖附近点(r， $θ$ )处的应力场和应变场为下式(1)和(2)所示。

图2

图2 裂纹扩展坐标系

Fig.2 Corrosion crack propagation coordinate system

\{\begin{matrix} σ_{x} = \frac{K_{I}}{\sqrt[]{2 π r}} c o s \frac{θ}{2} (1 - s i n \frac{θ}{2} s i n \frac{3 θ}{2}) \\ σ_{y} = \frac{K_{I}}{\sqrt[]{2 π r}} c o s \frac{θ}{2} (1 + s i n \frac{θ}{2} s i n \frac{3 θ}{2}) \\ τ_{x y} = \frac{K_{I}}{\sqrt[]{2 π r}} c o s \frac{θ}{2} s i n \frac{θ}{2} s i n \frac{3 θ}{2} \end{matrix}

(1)

\{\begin{matrix} ε_{x} = \frac{K_{I}}{E \sqrt[]{2 π r}} c o s \frac{θ}{2} ((1 - μ) - (1 + μ) s i n \frac{θ}{2} s i n \frac{3 θ}{2}) \\ ε_{y} = \frac{K_{I}}{E \sqrt[]{2 π r}} c o s \frac{θ}{2} ((1 - μ) + (1 + μ) s i n \frac{θ}{2} s i n \frac{3 θ}{2}) \\ γ_{x y} = \frac{K_{I}}{2 G \sqrt[]{2 π r}} c o s \frac{θ}{2} s i n \frac{θ}{2} s i n \frac{3 θ}{2} \end{matrix}

(2)

式中： $σ_{x} 、 σ_{y} 、 τ_{x y}$ 为应力分量； $ε_{x} 、 ε_{y} 、 γ_{x y}$ 为应变分量； $E$ 为弹性模量； $G$ 为剪切模量； $μ$ 为Poisson比； $K_{I}$ 为腐蚀裂纹扩展应力强度因子，对于单边缺口的铝合金试件其强度因子可以表示为式(3):

K_{I} = F σ \sqrt[]{π a}

(3)

式中： $σ$ 为施加的应力， $a$ 为裂纹长度， $F$ 称为形状系数(与载荷形式、裂纹大小、形状等相关)。而对于紧凑型的样件， $K_{I}$ 可以表示为(4)式^[20]：

K_{I} = \frac{p}{B \sqrt[]{W}} \frac{(2 + a / W)}{{(1 - a / W)}^{3 / 2}} [0.886 + 4.64 (\frac{a}{W}) - 13.32 {(\frac{a}{W})}^{2} + 14.72 {(\frac{a}{W})}^{3} - 5.6 {(\frac{a}{W})}^{4}]

(4)

式中：P为施加的载荷；B为试件的宽度，26 mm；W为试件的长度，127 mm。

由式(3)和(4)可知，裂纹间断应力和应变与 $\sqrt[]{r}$ 成反比关系，在 $r$ = 0处，会出现奇异解。在Matlab中对DCB试样的尖端裂纹扩展进行仿真，可以得到图3所示的结果。可以看出，在裂纹尖端垂直点附近x和y方向的应变随裂纹的增大而增大，且基本成线性关系，同时在施加载荷方向上应变比载荷垂直方向上的应变大两个数量级以上，可以初步确定布置FBG传感器时应该与y方向进行平行布置。

图3

图3 DCB试样裂纹尖端垂直附近r点腐蚀裂纹扩展与应变关系

Fig.3 Relatioship between the growth of corrosion cracks and strain at r point near the vertical crack tip of DCB specimens

2 光纤光栅应力腐蚀裂纹扩展监测技术研究

2.1 布拉格光纤光栅传感机理与温度补偿研究

FBG是一种反射型波长调制的传感器件，当宽带光传输至栅区时，在栅区折射率的周期性作用下，只有特定波长的光信号可以被反射，而其他波长的光信号则透过栅区传播。特定波长称之为光栅的中心波长 $λ_{B}$ ，中心波长与栅区周期 $Λ$ 和有效折射率 $n_{e f f}$ 有关。根据模式耦合理论，FBG反射光谱中心波长的表达式可表示为：

λ_{B} = 2 n_{e f f} Λ

(5)

由式(5)可知，任何引起光栅周期、有效折射率变化的因素均可能引起FBG中心波长发生偏移^[21]，传感原理如图4所示。

图4

图4 光纤布拉格光栅传感原理

Fig.4 Principle of fiber Bragg grating sensing

FBG传感器受到外力的影响时，栅区在外力的影响作用下，栅区栅距会发生变化，会引起光栅周期以及折射率的变化，从而引起光栅中心波长的变化。FBG传感器受到应变和温度作用下FBG中心波长偏移量的表达式如下：

Δ λ_{B} = 2 n_{e f f} Δ Λ + 2 Δ n_{e f f} Λ

(6)

式中： $Δ Λ$ 为光栅周期的变化量； $Δ n_{e e g}$ 为光栅有效折射率变化量。

由应变引起的FBG中心波长的偏移量可以表示为(7)式。

Δ λ_{B} = 2 Λ (\frac{\partial n_{e f f}}{\partial L} Δ L + \frac{\partial n_{e f f}}{\partial a} Δ a) + 2 \frac{\partial Λ}{\partial L} Δ L n_{e f f}

(7)

式中： $\partial n_{e f f} / \partial L$ 为弹光效应； $Δ L$ 为光纤轴向长度变化量； $\partial n_{e f f} / \partial a$ 为波导效应； $Δ a$ 为光纤纤芯直径变化量。

由上述式(6)，引起FBG中心波长 $λ_{B}$ 发生变化的主要因素是应变和温度，在对腐蚀裂纹扩展监测中，因FBG安装的环境受温度的影响较大，因此必须考虑FBG传感器的温度补偿，以剔除因温度引起的中心波长偏移量的影响^[22]。FBG传感器受外界温度影响时，引起FBG中心波长变化的主要因素可以分为3个方面：光纤的热膨胀效应、热光效应、弹光效应。由下式可以得出温度变化量 $Δ T$ 引起的FBG中心波长的偏移量表达式。

Δ λ_{B} = 2 [\frac{\partial n_{e f f}}{\partial T} Δ T + {(Δ n_{e f f})}_{e p} + \frac{\partial n_{e f f}}{\partial a} Δ a] Λ +

2 n_{e f f} \frac{\partial Λ}{\partial T} Δ T

(8)

式中： $\partial n_{e f f} / \partial T$ 为光纤光栅的热光系数； ${(Δ n_{e f f})}_{e p}$ 为光纤由于热膨胀产生的弹光效应； $\partial n_{e f f} / \partial a$ 为光纤由于热膨胀造成纤芯变化而导致的波导效应； $\partial Λ / \partial T$ 光纤线性热膨胀系数，下面用 $a$ 表示 $\partial Λ / \partial T$ 。

整理式(8)则可以获得下式：

\frac{Δ λ_{B}}{λ_{B} Δ T} = \frac{1}{n_{e f f}} [ξ + \frac{{(Δ n_{e f f})}_{e p}}{Δ T} + \frac{\partial n_{e f f}}{\partial α} \frac{Δ α}{Δ T}] + α

(9)

研究表明，波导效应对FBG温度灵敏度系数影响较小，在研究中可以忽略。因此，可以得到FBG温度补偿模型为：

Δ λ_{B} = λ_{B} (ξ + α) Δ T = K_{T} Δ T

(10)

上述补偿模型中， $ξ$ 为热光系数； $K_{T}$ 为光纤光栅温度灵敏度系数，FBG传感器中 $α \approx 0.6 \times 10^{- 6} /$ ℃， $ξ \approx 6.3 \times 10^{- 6} /$ ℃，从式(10)可以明显看出用光纤布拉格光栅进行温度监测时具有良好的线性输出特性。

2.2 光纤光栅布置有限元分析

经过对DCB试样的理论仿真计算确定了FBG传感器布置与y方向平行，但仍需要通过仿真裂纹尖端应力场进一步确定FBG传感器的布置位置。本次研究通过Abaqus有限元仿真建立DCB试样的有限元仿真模型，利用seam裂纹扩展方法^[23]模拟预制裂纹的DCB试样腐蚀裂纹扩展得到DCB试样裂纹尖端附近应变场分布特征、应变变化和腐蚀裂纹扩展的规律关系，从而对FBG传感器的布局进行优化。如图5所示为DCB试样裂纹尖端应力场，从图中可知，裂纹扩展时应力方向沿裂纹扩展方向最大，本次光纤光栅布置选择距离裂纹尖端10和15 mm的位置进行布置，如图6所示为光纤光栅布置。

图5

图5 DCB试样裂纹尖端应力场

Fig.5 Stress field at the crack tip of DCB specimen

图6

图6 DCB试样光纤光栅布置

Fig.6 ayout of fiber Bragg grating for DCB sample

3 实验测试

3.1 传感器标定

3.1.1 温度传感器标定

为腐蚀裂纹扩展监测中进行温度补偿，在布置腐蚀裂纹扩展FBG传感器时，同时还需要布置温度补偿传感器，通过温度补偿传感器的数据对裂纹扩展监测传感器进行温度补偿。采用温度箱进行标定，共标定6个数据点，通过Origin整理数据后得到标定模型，标定结果如图7所示。得到温度模型为f(x) = $95.9025 x + 25.2490$ ，温度与波长变化量Δλ的相关性为：R² = $0.99813$ 。

图7

图7 FBG温度传感器标定模型

Fig.7 FBG temperature sensor calibration model

3.1.2 腐蚀裂纹扩展监测传感器标定

在实验室中对DCB试样进行模拟加速试验，利用显微镜测量裂纹扩展的长度，通过多次测量后，通过拟合后得到相对应的模型，标定数据见表1。

表1 FBG传感器标定数据

Table 1 FBG sensor calibration data

Order number	Crack length mm	Wavelength offset of fiber grating No.1 nm	Wavelength offset of fiber grating No.2 nm
1	0	0	0
2	1.21	2.0643	1.0704
3	1.47	2.2242	1.3701
4	1.77	3.5736	1.8384
5	2.21	4.7251	2.4091
6	2.46	5.0276	2.6031

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通过仿真结果可知，裂纹在扩展时，光纤布置在裂纹的正下方，因此裂纹长度与应变的关系是线性关系，在origin中进行线性拟合，得到如图8所示的结果。可以得到1号FBG(距离裂纹尖端10 mm)传感器的模型为f(x) = $0.45359 x + 0.10568$ ，1号FBG传感器波长偏移量Δλ与裂纹长度的相关性为：R² = $0.9893$ ；2号FBG(距离裂纹尖端15 mm)传感器模型为：f(x) = $0.90715 x + 0.11526$ ，2号FBG传感器波长偏移量Δλ与裂纹长度的相关性为：R² = $0.9870$ 。

图8

图8 1号和2号FBG传感器标定模型

Fig8 FBG sensor calibration model No.1 (a) and No.2(b)

3.2 实验系统搭建

应力腐蚀裂纹扩展FBG组网监测系统，通过DCB试样的FBG串联，然后与解调仪连接，通过解调仪实时采集FBG传感器的相关数据，并保存。试验所使用的FBG解调仪为自研设备，解调仪解调波长范围为1528~1568 nm、波长分辨率为0.1 pm，可实现高精度数据采集。通过耦合器和激光分光器可以实现多个FBG串联，所研发的解调仪共8通道，每个通道可满足32个FBG串联数据采集，系统可满足在装备上多点布置组网的要求。

3.3 户外暴露试验

在完成光纤光栅布置位置仿真后，确定好FBG在DCB试样上的布置后，按照设计的组网系统，在海南万宁开展海洋大气暴露试验。按照试验设计，在DCB试样上布置2个FBG，实时监测数据，采样频率为1 h记录一次数据，每天通过显微镜测量裂纹长度。

在测试时，每天采用显微镜测量腐蚀裂纹扩展长度，在数据处理时充分考虑温度对应力腐蚀裂纹扩展测试的影响。裂纹扩展数据如图9所示，可以明显看出，在未采用温度补偿的情况下，所监测的腐蚀裂纹扩展数据规律性杂乱，且不能满足所标定的模型。在采用温度补偿后，监测的应力腐蚀裂纹扩展表现出的中心波长变化规律明显，与标定模型的匹配度高。图10所示为模型数据与实测数据进行的对比，从数据中可以得到，1号FBG传感器实测与模型的误差为2.61%，2号FBG传感器的实测与模型误差为14.2%。从数据对比可知，采用温补后还是存在一定的误差，且离裂纹尖端越远测量的误差越大。经过对比分析后认为，该误差主要是由FBG布置的位置引起，灵敏度与裂纹尖端距离成反比，湿度也存在一定的影响，但是不显著，经试验表明湿度在70%~90%之间变化时中心波长变化量在0.1 nm左右。

图9

图9 光纤光栅温补前后数据

Fig.9 Data before and after fiber grating temperature compensation

图10

图10 模型与实测数据对比

Fig.10 Comparison between model and measured data

4 结论

围绕铝合金应力腐蚀裂纹扩展开展研究，通过仿真摸清了应力腐蚀裂纹尖端x和y方向的应变与裂纹长度成线性关系；使用Abaqus有限元仿真分析确定了应力腐蚀裂纹尖端应力场，明确了光纤光栅布置的距离为10和15 mm；通过对光纤光栅中心波长变化量和裂纹长度之间的关联关系进行标定，同时针对光纤光栅中心波长随温度漂移的问题引入了温度补偿机制。在海南万宁内曝晒场进行了户外曝露试验，试验数据表明，在系统引入温度补偿光纤光栅后，监测的裂纹扩展数据具有较好的线性关系，同时对比模型和实测数据结果表明，靠近裂纹尖端布置的传感器测量误差仅2.61%，离裂纹尖端15 mm布置的光纤传感器的测量误差为14.2%。研究表明，采用光纤光栅监测装备结构的应力腐蚀裂纹扩展具有有效性，可为装备的服役提供数据支撑。

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