基于正交试验的90°弯管冲刷腐蚀数值模拟及实验研究

图1 弯管模型及流动方向

Fig.1 Elbow model and flow direction: (a) horizontal to vertical down, (b) vertical up to horizontal, (c) vertical down to horizontal, (d) horizontal to vertical up

冲刷腐蚀模型采用Huser等^[17]提出的基于颗粒碰撞角度的通用 (Generic) 模型,将此模型应用到弯管冲蚀速率的计算中：

V_{e r o s i o n} = \sum_{n = 1}^{N} \frac{m_{p} C (d_{p}) f (θ) u_{p}^{b (v)}}{A}

(1)

其中,V_erosion为弯管壁面的冲蚀速率,kg/(m²·s)；N为注入的总颗粒数；m_p为颗粒的质量流量,kg/s；C(d_p)为颗粒直径函数,取1.8×10^-9[7]；θ为颗粒与壁面的冲击角,(°)；f^{(θ) 为冲击角函数,采用分段线性方式进行定义 (θ=0°、20°、30°、45°、90°,f^{(θ)=0、0.8、1、0.5、0.4)^[16]；u_p 为颗粒相对于壁面的速度,m/s；b(v)为此相对速度的函数,取2.6^[16]；A为壁面面积,m²。}}

连续相、离散相设置：连续相介质定义为液态水,湍流模型采用标准k-ɛ模型。离散相 (DPM) 物理模型采用侵蚀/堆积模型,颗粒密度设置为2650 kg/m³,考虑颗粒与连续相的交互作用,忽略颗粒之间的碰撞、破碎及虚拟质量力、Saffman升力等作用力^[18,19],选择入口表面为喷射源,颗粒沿着入口表面法线方向注入,其初始速度与入口流速相同。

边界条件：入口条件定义为速度入口 (Velocity-Inlet),湍流强度为5%,出口条件定义为压力出口 (Pressure-Outlet),壁面条件定义为无滑移、标准粗糙度的静止壁面,采用标准壁面函数 (SWF) 处理近壁面区域。入口和出口采用逃逸 (Escape) 类型,壁面采用反弹 (Reflect) 类型,颗粒在壁面上的法向E_n和切向E_t反弹系数见式 (2) 和 (3)。

E_{n} = 0.993 - 0.037 θ + 4.75 \times 10^{- 4} θ^{2} - 2.61 \times 10^{- 6} θ^{3}

(2)

E_{t} = 0.998 - 0.029 θ + 6.43 \times 10^{- 4} θ^{2} - 3.56 \times 10^{- 6} θ^{3}

(3)

网格划分采用四面体非结构化方法,其网格生成快,自适应性强,且能生成高质量的网格^[20]。为减少网格数量对数值模拟结果的影响,对划分好的网格进行无关性验证,最大冲蚀速率与网格数量之间的关系如图2。由图可知,在网格数量较少时,最大冲蚀速率波动较大,当网格数量达到5.0×10⁵后,最大冲蚀速率基本趋于稳定。基于计算资源、时间等因素考虑,确定管径为30、38、44.5和57 mm的弯管网格数量依次为5.86×10⁵、5.20×10⁵、5.44×10⁵、5.19×10⁵。

图2

图2 网格数量与最大冲蚀速率的关系曲线

Fig.2 Relationship curves between the number of grids and the maximum erosion rate

1.2 正交试验设计

正交试验是一种广泛应用的高效率试验方法,它能够实现因素间的均衡搭配,减少实验次数,并且能全面地反应各个因素水平对试验指标的影响情况^[21]。本次试验采用的指标为最大冲蚀速率,影响弯管冲刷腐蚀的因素复杂,根据实船应用的管路进行具体分析,确定五个主要因素分别为：管径 (A)、入口流速 (B)、液体流向 (C)、砂粒直径 (D) 和砂粒质量流量 (E),5个因素均设置为四水平,选用L₁₆(4⁵) 正交表,因素水平表如表1所示。

表1 因素水平表

Table 1 Factor level table

Level	A: pipe diameter / mm	B: inlet velocity / m·s^-1	C: flow direction	D: sand diameter / μm	E: sand mass flow / kg·s^-1
1	30	1	a	50	0.005
2	38	2	b	100	0.01
3	44.5	3	c	300	0.02
4	57	5	d	500	0.03

1.3 冲刷腐蚀实验

B10铜镍合金由于其耐腐蚀性能^[22]和抗生物污损性能^[23]优异,在船舶海水管路中广泛应用,因此本文冲刷腐蚀实验选用的材料为B10铜镍合金,化学成分 (质量分数,%) 为：Si 0.15,S 0.01,Zn 0.01,P 0.3,Mn 1.0,Fe 1.5,Ni 10,Cu余量。利用线切割将其加工成直径为6 mm,厚度为2 mm的圆形电极,背面焊接铜导线。利用冷镶嵌树脂将电极固化在直径为10 mm的空心螺丝中,随后用砂纸将底面打磨至2000号,依次放入去离子水、乙醇中进行超声清洗,吹干后放入干燥皿中待用。

连续相为3.5% (质量分数) NaCl溶液,离散相为石英砂,两者混合后的溶液作为流动介质,以正交数值模拟4号试验参数为实验条件,通过管流式实验装置 (图3) 进行90°弯管的冲刷腐蚀验证实验。在测试弯管段外侧加工出5个不同位置 (0°、25°、45°、65°、90°) 的螺纹孔,圆形电极与弯管通过螺纹连接的方式进行固定,方便拆装,如图4所示。

图3

图3 管流式实验装置简图

Fig.3 Tubular experimental device: 1. liquid storage tank (mixing device); 2. self priming screw pump (regulating flow); 3. test bend section

图4

图4 测试弯管段弯管阵列电极排布

Fig.4 Arrangement of array electrodes in the elbow during erosion test

电化学测试使用CHI660E电化学工作站,采用三电极体系,其中圆形阵列电极作为工作电极 (WE),电极面积约为0.2826 cm²,饱和甘汞电极 (SCE) 作为参比电极 (RE),铂片电极作为辅助电极 (CE)。开路电位 (OCP) 测量时间为12 h,电化学阻抗谱 (EIS) 在对应的OCP下测量,施加的电位振幅为5 mV,测量频率范围为10⁵~10^-2 Hz,由高频向低频扫描,动电位极化曲线的扫描区间为相对于OCP±300 mV,扫描速率为1 mV/s,实验温度为25~27 ℃。

2 结果与讨论

2.1 数值模拟结果与分析

2.1.1 正交试验数值模拟结果

表2是按照正交试验确定的方案,经数值模拟后得到的以最大冲蚀速率为试验指标的统计结果,为减少误差,最大冲蚀速率采用5次数值模拟的平均值。对统计结果进行分析可以得到不同因素水平对冲刷腐蚀影响程度的大小,从而确定冲刷腐蚀的决定性因素及最优因素水平组合。

表2 基于正交试验的数值模拟结果

Table 2 Numerical simulation results based on orthogonal experiment

Test plan	Factor					Max erosion rate 10^-8 kg/m²·s
Test plan	A:pipe diameter mm	B:inlet velocity m·s^-1	C: flow direction	D: sand diameter μm	E:sand mass flow kg·s^-1	Max erosion rate 10^-8 kg/m²·s
1: A₁B₁C₁D₁E₁	30	1	a	50	0.005	0.084
2: A₁B₂C₂D₂E₂	30	2	b	100	0.01	1.39
3: A₁B₃C₃D₃E₃	30	3	c	300	0.02	8.6
4: A₁B₄C₄D₄E₄	30	5	d	500	0.03	96.74
5: A₂B₁C₂D₃E₄	38	1	b	300	0.03	0.35
6: A₂B₂C₁D₄E₃	38	2	a	500	0.02	1.85
7: A₂B₃C₄D₁E₂	38	3	d	50	0.01	1.65
8: A₂B₄C₃D₂E₁	38	5	c	100	0.005	3.77
9: A₃B₁C₃D₄E₂	44.5	1	c	500	0.01	0.42
10: A₃B₂C₄D₃E₁	44.5	2	d	300	0.005	0.89
11: A₃B₃C₁D₂E₄	44.5	3	a	100	0.03	3.4
12: A₃B₄C₂D₁E₃	44.5	5	b	50	0.02	7.26
13: A₄B₁C₄D₂E₃	57	1	d	100	0.02	0.13
14: A₄B₂C₃D₁E₄	57	2	c	50	0.03	1.04
15: A₄B₃C₂D₄E₁	57	3	b	500	0.005	0.87
16: A₄B₄C₁D₃E₂	57	5	a	300	0.01	2.48
k₁	26.7	0.25	1.95	2.51	1.4	---
k₂	1.91	1.29	2.47	2.17	1.49	---
k₃	2.99	3.63	3.46	3.08	4.46	---
k₄	1.13	27.56	24.85	24.97	25.38	---
R	25.57	27.31	22.9	22.8	23.98	---
Factor order	2	1	4	5	3	---

其中k_i 为为任一列上水平数为i (i=1、2、3、4) 时对应的试验指标 (最大冲蚀速率) 之和的算术平均值,同一因素下k_max值与k_min值之差即为该因素极差R。极差R值越大,表示该列因素的数值在试验范围内的变化会导致试验指标在数值上有更大的变化,对试验结果影响最大^[24]。

本次试验为单指标正交试验,只需进行单指标分析,即可得出最佳方案。在不考虑因素间的交互作用情况下,由表2中极差R值可知：试验指标为最大冲蚀速率时,因素B (入口流速) 对应的极差R值最大,即为主要因素；随后依次为因素A (管径)、因素E (砂粒质量流量)、因素C (液体流向)、因素D (砂粒直径),因素C和D的极差R相差不大,皆为次要因素,排序影响不大。经综合考虑,五个因素对弯管冲刷腐蚀影响的主次顺序依次为：B>A>E>C>D。

2.1.2 直观分析

为更直观体现不同因素对弯管冲刷腐蚀的影响规律及趋势,以各个因素的四个水平为横坐标,对应的试验指标的k_i (i=1、2、3、4) 值为纵坐标,绘制因素指标趋势图,如图5所示。

图5

图5 因素指标趋势图

Fig.5 Factor-indicator trend graphs: (a) pipe diameter, (b) inlet velocity, (c) flow direction, (d) sand diameter, (e) sand mass flow

由图5a可知,当因素A (管径) 的水平逐渐增大时,弯管壁面面积增加,弯管的最大冲蚀速率呈现下降的趋势；由图5b、d、e可知,最大冲蚀速率随因素B (入口流速)、因素D (砂粒直径) 及因素E (砂粒质量流量) 的增加而增加,在由水平3增加到水平4时,冲蚀速率的增幅最大；由图5c可知,前3种不同的流向对最大冲蚀速率的影响不大,当流向为水平4 (d：水平到竖直向上) 时,冲蚀速率最大,上述结论与前人的研究相符^[7,14-16]。

若试验指标 (最大冲蚀速率) 的数值是越大越好,由表2的极差分析及图5的因素指标趋势图可知：最优水平即为各因素指标趋势图最高点对应的横坐标,最优因素水平组合为：B₄A₁E₄C₄D₄,此组合为正交试验的4号试验,即当B为5 m/s,A为30 mm,E为0.03 kg/s,C流向为水平到竖直向上和D为500 μm时,冲蚀速率达到最大,在此因素水平组合下,90°弯管因冲刷腐蚀发生泄漏可能性最大。

4号试验冲蚀速率较大的区域均集中在90°弯管的外侧,见图6,位于弯管轴向角度60°到90°之间,径向角度180°附近,弯管外侧靠近出口处的最大冲蚀速率达到9.67×10^-7 kg/m²·s,以船舶海水管路常用的B10铜镍合金为例,换算后腐蚀速率约为3.43 mm/a,B10弯管壁厚一般在1.5~2 mm之间,如果长期在此种工况下运行,弯管在短期服役后就可能会产生泄漏。

图6

图6 冲蚀速率分布云图

Fig.6 Erosion rate distribution cloud maps on x-y plane (a) and y-z plane (b)

2.1.3 优化方案

对于试验指标 (最大冲蚀速率),预先的期望值是越低越好,根据表2的极差分析跟图5的指标趋势图可知：最优水平即为各因素指标趋势图的最低点对应的横坐标,因素B的最优水平为B₁,因素A、E、C、D的最优水平分别为A₄、E₁、C₁、D₁,最优因素水平组合为B₁A₄E₁C₁D₁,即当B为1 m/s,A为57 mm,E为0.005 kg/s,C流向为水平到竖直向下和D为50 μm时,最大冲蚀速率达到最小。此最优因素水平组合未包含在正交试验内,将参数重新导入数值模拟计算模型中,得出优化后的冲蚀速率分布如图7所示。

图7

图7 优化试验 (B₁A₄E₁D₁C₁) 冲蚀速率分布云图

Fig.7 Erosion rate distribution cloud maps on x-y plane (a) and y-z plane (b) in the erosion test under the optimal condition (B₁A₄E₁C₁D₁)

与4号试验 (B₄A₁E₄C₄D₄) 相比,最优因素水平下的试验 (B₁A₄E₁C₁D₁) 的最大冲蚀速率下降幅度明显,降低约3个数量级。冲蚀速率较大的区域由弯管外侧出口处转向内侧,且分布的区域逐渐离散化,未出现局部大面积聚集的现象。

2.2 冲刷腐蚀实验结果与分析

2.2.1 开路电位和极化曲线

图8为测试弯管段的5个电极的开路电位 (OCP) 随时间变化曲线及实验12 h后的极化曲线。由图可知,各个电极在前期的OCP波动相对较大,随着冲刷腐蚀实验的进行逐渐趋于稳定。实验12 h后,5个电极的OCP稳定在-0.27~-0.28 V.SCE之间；各个电极的极化曲线特征大致相同,阳极电流随电势的改变服从半对数关系,金属进行正常的阳极溶解,表现为活性区腐蚀^[25]。表3为实验12 h后电极的开路电位及极化曲线的拟合数据。由表可知,1~5号电极自腐蚀电位逐渐减小,从1号电极开始,自腐蚀电流密度呈现逐渐变大的趋势,说明沿着弯管流动方向,各个电极的腐蚀速率逐渐增加。

图8

图8 1~5号电极开路电位随时间变化曲线经过12 h实验后的极化曲线

Fig.8 OCP vs. time curves of the electrodes 1-5 (a) and their polarization curves after 12 h experiment (b)

表3 实验12 h后1~5号电极开路电位及其极化曲线拟合数据

Table 3 OCP values of the electrodes 1-5 and fitting data of their polarization curves after 12 h experiment

Electrode	OCP / V	E_corr / V	b_a / mv·dec^-1	b_c / mv·dec^-1	I_corr / A·cm^-2
1	-0.272±0.001	-0.296	77.88	189.75	2.321×10^-5
2	-0.273±0.001	-0.291	73.87	189.57	2.498×10^-5
3	-0.274±0.002	-0.286	73.07	192.27	2.688×10^-5
4	-0.278±0.003	-0.284	74.15	186.32	3.127×10^-5
5	-0.280±0.002	-0.285	75.95	179.92	3.422×10^-5

2.2.2 电化学阻抗谱

利用电化学阻抗谱技术,对测试弯管段外侧5个电极进行了研究。图9为测试弯管段5个电极经12 h实验后的电化学阻抗谱测试结果。图9a的Nyquist图显示,5个电极均存在两个半圆弧,分别由高频区的界面处圆弧和低频区的电荷转移圆弧组成。1号、2号电极的电荷转移圆弧明显大于剩余三个电极,而5号电极的电荷转移圆弧的半径最小,说明5号电极的电荷转移电阻最小；图9b的相位角图显示,5个电极均存在两个最大值,相位角最大值的数目代表了弛豫时间常数的个数^[2],5个电极均有两个时间常数。利用Zview软件对阻抗谱数据进行等效电路拟合,采用的等效电路如图9所示,其中R_s为溶液电阻,CPE为常相位角元件,R_f为膜层电阻,R_ct为电荷转移电阻。

图9

图9 1~5号电极12 h 实验后的电化学阻抗谱及等效电路图

Fig.9 Nyquist (a) and Bode (b) plots of the electrodes 1-5 after 12 h experiment and corresponding equivalent circuit diagram (c)

表4为电化学阻抗谱拟合结果,由表可知各个电极的膜层电阻R_f较低,膜层不具备保护性。电荷转移电阻R_ct定义为电极过程中电荷穿过电极和电解质溶液两相界面的转移过程这一步骤的难易程度^[26],能间接反应金属的腐蚀情况。在5个电极中,5号电极的电荷转移电阻最小,说明5号电极的耐腐蚀性能最差,其腐蚀速率在5个电极中最大。

表4 电化学阻抗谱拟合结果 (电极面积：0.2826 cm²)

Table 4 Fitting results of electrochemical impedance spectra (the area of electrodes: 0.2826 cm²)

Electrode	R_s / Ω·cm²	R_f / Ω·cm²	R_ct / Ω·cm²
1 (0°)	2.7	197.7	395.6
2 (25°)	2.6	124.8	175.8
3 (45°)	2.8	94.5	101.5
4 (65°)	3.0	99.7	95.2
5 (90°)	3.1	98.7	89.9

由于电极面积太小,失重法无法准确测量出腐蚀速率,因此采用电化学方法进行腐蚀速率计算。通过对极化曲线进行拟合,可以得到阴、阳极Tafel b_c、b_a,根据Stern-Geary方程可得到Stern-Geary系数B值^[26],再结合电化学阻抗谱拟合结果得到的R_ct,可获得电极的腐蚀电流密度,根据Faraday定律可将腐蚀电流密度转换成失重对应的腐蚀速率^[27],见式 (4)~(6)。

B = \frac{β_{a} \times β_{c}}{β_{a} + β_{c}}

(4)

I_{c o r r} = \frac{B}{R_{c t}}

(5)

V_{c o r r} = \frac{M I_{c o r r}}{n F ρ}

(6)

其中,V_corr为腐蚀速率 (mm/a)；M为金属的克原子量 (g),n为金属的原子价,F为Faraday常数,I_corr为腐蚀电流密度 (μA/cm²), $ρ$ 为金属密度 (g/cm³)。

经计算后弯管段1~5号电极的腐蚀速率依次为：0.7、1.5、2.63、2.81和2.99 mm/a。沿着弯管的流动方向,1~5号电极腐蚀速率逐渐增加,在弯管外侧靠近进口处 (5号电极),腐蚀速率达到最大值。实验所得的腐蚀速率分布规律与4号正交数值模拟试验类似,腐蚀速率较大的区域集中在弯管外侧靠近出口处,但在准确的数值上两者存在差异,主要是由于冲刷腐蚀模型存在缺陷及实验过程的能量消耗不能完全用数值模拟方法实现等因素造成^[28,29]。

2.2.3 腐蚀形貌观察

图10为冲刷实验12 h后5个电极的表面形貌图。由图可知,1,2号电极表面均可观察到腐蚀产物膜,但其并不致密,电极表面腐蚀产物膜在流体和固体颗粒的冲刷下,出现了裂纹、孔洞及大面积的脱落^[30],对基体无保护作用。由于3~5号电极位于弯管外侧中部及出口处,受到的冲刷作用更为严重,导致腐蚀产物膜被机械移除,电极表面留下了明显的颗粒冲刷的痕迹,并且沿着弯管的流动方向,冲刷痕迹逐渐增多,深度逐渐加深,可以观察到4,5号电极表面的冲刷的痕迹与深度要明显比3号电极更严重。

图10

图10 1~5号电极冲刷腐蚀形貌

Fig.10 Erosion-corrosion morphologies of the electrodes 1 (a), 2 (b), 3 (c), 4 (d) and 5 (e)

3 结论

(1) 不同因素对弯管冲刷腐蚀影响的顺序为：B (入口流速)>A (管径)>E (砂粒质量流量)>C (液体流向)>D (砂粒直径)。

(2) 当因素水平为B₄A₁E₄C₄D₄,即当B为5 m/s、A为30 mm、E为0.3 kg/s、C为流向水平竖直向上、D为500 μm时,冲蚀速率达到最大,冲蚀速率较大的区域集中在弯管轴向角度60°到90°之间,径向角度180°附近,即位于弯管外侧靠近出口处。

(3) 最优因素水平B₁A₄E₁C₁D₁试验结果证明：降低流速、增大管径能有效降低冲蚀速率,在管路设计安装时,应避免出现小管径、高流速的情况,在易泄漏的90°弯管处可以采用增大管径、增加壁厚的优化措施。

(4) 数值模拟与实验结果在特定流向弯管的腐蚀速率分布规律上有较好的一致性,但在准确的数值上存在差异,主要是由于冲刷腐蚀模型存在缺陷及实验过程的能量消耗不能完全用数值模拟方法实现等因素造成。

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