海洋工程钢筋混凝土结构的耐久性服役寿命预测一般采用确定性模型[5,6]，然而钢筋混凝土结构服役的海洋环境复杂多变，同时钢筋混凝土结构的保护层厚度、水灰比等施工参数往往由于施工水平也具有随机性[7-9]，确定性方法往往忽略了这些不确定性因素的影响，结果往往不太合理。因此，有必要采用概率方法对结构耐久性服役寿命进行可靠度分析。Kwon等[7]通过将扩散系数、保护层厚度、裂缝宽度作为随机变量，采用可靠度分析方法对海洋工程钢筋混凝土结构服役寿命进行了可靠度评估。Prezzi 等[10]将Cl-在混凝土中的扩散系数作为随机变量，采用可靠性分析方法对混凝土结构的使用寿命进行评估。Nogueira等[11]在Cl-渗透的概率模型基础上，提出了考虑时变效应的钢筋混凝土结构的概率腐蚀时间起始分析模型。Xu等[6]通过确定钢筋混凝土方桩的极限状态方程，建立了Cl-侵蚀下钢筋混凝土方桩使用寿命预测的理论模型。采用Monte Carlo模拟方法，计算了钢筋混凝土方桩在不同暴露时间下的失效概率。文献[12-14]基于可靠度的理论，建立了海洋环境下钢筋混凝土结构耐久性极限状态方程。周新刚等[15]采用有限体积法和Monte Carlo法相结合，研究了界面形状对结构耐久性失效的可靠性分析。文献[16-18]通过对大量实测数据统计分析，建立了基于可靠度理论的结构失效概率模型，研究表明服役寿命近似服从Weibull分布。
综上所述，国内外学者对氯盐引起的混凝土服役寿命概率预测模型做了大量的研究工作。然而，上述模型主要是基于复杂的扩散-化学反应方程或工程经验建立的，对于实际工程运用具有一定的挑战。本文通过对Cl-扩散模型中参数概率化，采用Monte Carlo模拟方法建立了钢筋混凝土结构耐久性服役寿命的概率模型。研究了水灰比、混凝土保护层厚度、粉煤灰掺量、表面Cl-浓度、临界Cl-浓度等参数变化对钢筋混凝土结构服役寿命的影响，分析了概率服役寿命模型与确定性模型服役寿命的差异性，以及最佳的Monte Carlo模拟次数。本文提出的基于可靠度方法的服役寿命预测模型为钢筋混凝土结构的修复、健康监测提供了理论依据。
1 Cl-扩散概率模型
1.1 Cl-扩散理论
其中，%FA为粉煤灰质量分数，wc为水胶比。
其中，C(x，t)为t时刻，x位置的Cl-浓度；Dm为t时刻Cl-等效扩散系数，其表达式为[7]：
1.2 服役参数概率分布
| Parameter | Distribution | Mean | COV. |
|---|---|---|---|
| Thickness of protective layermm | Normal | 30 | 3 |
| Water cement ratio | Normal | 0.45 | 0.04 |
| Fly ash content | Normal | 30% | 3% |
| Critical chloride concentration / Kg·m-3 | Normal | 0.5 | 0.04 |
| Surface chloride concentration / Kg·m-3 | Lognormal | 2.4 | 0.5 |
2 服役寿命预测概率模型
海洋工程服役寿命的可靠性预测是耐久性研究中的重要问题之一，服役寿命是指从结构开始服役起到钢筋表面Cl-浓度达到临界Cl-浓度止的时间，而从钢筋开始锈蚀到结构失效的这段时间为安全储存，通常不作为服役寿命。因此，把钢筋表面Cl-浓度作为外部劣化荷载，临界Cl-浓度作为抗力荷载；采用Monte Carlo的概率分析方法，对直接暴露在海洋环境中的钢筋混凝土结构进行服役寿命分析。基于前面参数概率密度曲线进行随机生成输入参数。然后，通过Monte Carlo模拟大量的计算样本，计算各个样本的服役年限，利用
其中，nCrs≥Ccr为失效样本个数；N为总体样本个数。
3 结果分析与讨论
3.1 Monte Carlo模拟次数
图1a给出了不同样本数量下的钢筋混凝土服役寿命概率曲线，从图中可以看出，当样本数量为100次Monte Carlo模拟时，概率曲线不光滑呈折线形状。随着样本数量逐渐增大，概率曲线逐步变得光滑且区域稳定。102次的Monte Carlo模拟与103次和104次的Monte Carlo模拟的概率曲线略有差异，然而104次和105次的Monte Carlo模拟的概率曲线几乎重合，进行104次的Monte Carlo模拟产生的样布数量足以表征概率分布的整体特征。图1b给出了不同模拟次数的计算机计算时间，从图1b中可以看出，随着模拟次数的增加占用计算时间也在大幅度的提升。在兼顾概率密度曲线的稳定性和计算资源的消耗的情况下，本文Monte Carlo模拟次数取值104次。
图1
图1
Monte Carlo模拟次数对失效概率稳定性和计算时间影响
Fig.1
Influence of Monte Carlo simulation times on the stability of failure probability (a) and calculation time (b)
3.2 概率模型与确定性模型对比
图2给出了根据表1参数计算海洋工程钢筋混凝土结构服役寿命概率分布，从图中可以看出，随着服役寿命的增加，海洋钢筋混凝土的失效概率也在增加。根据GB/T 50476-2008规定，钢筋混凝土结构可靠度为90%~95%，相应的失效概率为5%~10%。以5%和10%作为失效依据，概率模型中钢筋混凝土的服役寿命为68.5和77.6 a。取表1中平均值作为确定性模型参数输入，则确定性模型的服役寿命为92.5 a。与确定性模型相比，概率模型评估的服役寿命较为保守。同时，图2b给出了不同模拟次数下Cl-浓度平均值与Chalee等[21]实验数据的对比，从图中可以看出，当模拟次数大于100次，Cl-浓度区域稳定，且与实验值吻合较好。
图2
图2
钢筋混凝土结构耐久性失效概率曲线和模拟值与实验值对比
Fig.2
Failure probability curve reinforced concrete structure durability (a) and comparison of simulated and experimental values (b)
3.3 施工参数影响
图3a给出了混凝土保护层为50 mm、粉煤灰掺量为30%时不同水灰比下钢筋钢筋混凝土服役寿命概率曲线，从图中可以看出，随着水灰比的增加，钢筋混凝土的服役寿命逐渐减小，主要是因为随着水灰比的增加，混凝土孔隙率增大，这促进了Cl-的扩散。图3b给出了粉煤灰掺量为30%、水胶比为0.45下的不同保护层厚度的钢筋服役寿命概率曲线，从图中可以看出，随着保护层的增加，钢筋混凝土服役寿命迅速增加，当保护层厚度为30 mm时，服役寿命仅为6.5 a；然而，当钢筋保护层为70 mm时候，服役寿命达到了100 a以上。这表明增加混凝土保护层厚度可以有效地抑制海洋工程钢筋混凝土结构耐久性失效。进一步研究发现，随着保护层厚度的增加，钢筋混凝土结构服役寿命的概率曲线发生了明显的变化，当保护层厚度较小时，概率曲线较为陡峭；然而，当保护层厚度较大时，概率曲线较为平缓。这表明当保护层厚度较小时，安全储备期较短，随着保护层厚度的增加，不仅服役寿命增加，安全储备期也在增加，这与文献[5]研究结果相吻合。图3c给出了混凝土保护层厚度为50 mm、水灰比为0.45下的不同粉煤灰掺量的钢筋混凝土结构服役寿命概率曲线，从图3c中可以看出，随着粉煤灰的增加，服役寿命也在逐渐的增加，而且增加幅度在逐步增大，这表明粉煤灰可以有效地抑制Cl-的扩散。对比图3a~c可以看出，3种施工参数的改变对服役寿命的影响能力从大到小依次为：保护层厚度、粉煤灰掺量、水灰比；因此，在施工过程中应严格控制混凝土保护层厚度。
图3
图3
施工参数对结构耐久性失效概率曲线影响
Fig.3
Influence of construction parameters on structural durability failure probability curve: (a) different water-binder ratio, (b) different thickness of protect-ive layer, (c) different fly ash content
3.4 Cl-浓度参数
图4a给出混凝土表面Cl-浓度在2.0~3.6范围内，服役寿命概率的变化曲线。从图4a中可以看出，表面Cl-浓度从2.0到3.6变化的增加的步长为0.4，然而服役寿命增加幅度是逐步增加，这表明表面Cl-浓度对服役寿命的影响并非线性关系。图4b给出了不同临界Cl-浓度下钢筋混凝土结构服役寿命概率分布曲线，从图中可以看出，随着临界Cl-浓度的增加，服役寿命曲线逐渐变得平缓，同时服役寿命也在逐步增加，与图4a形态相似。这表明这两者因素对钢筋混凝土结构影响的机理是一致的，本质上都是Cl-浓度变化对服役寿命的影响。因此，在实际工程中使用耐Cl-腐蚀钢筋可以有效地提升钢筋混凝土结构服役寿命。同时，对于服役寿命较短的钢筋混凝土结构，一旦失效概率大于0，则会在短时间内迅速增长，失效概率从大于0时刻到失效概率为20%时刻仅仅需要5~10 a。即使对于服役寿命较长的结构，也仅仅需要15 a左右时间。这表明钢筋一旦锈蚀，钢筋混凝土结构将加速劣化，把钢筋锈蚀后的寿命期作为安全储备期是有必要的，一般安全储备期为5~15 a之间。
图4
图4
临界Cl-浓度和表面Cl-浓度对结构耐久性影响
Fig.4
Effect of surface chloride concentration (a) and critical chloride concentration (b) on structural durability
4 结论
(1) 采用Monte Carlo模拟方法对开裂混凝土的使用寿命进行了预测，随着模拟次数的增加，失效概率曲线逐渐趋于稳定；Monte Carlo模拟次数为10000时，既节约计算资源又满足精度要求。
(2) 将水灰比、混凝土保护层厚度、粉煤灰掺量、表面Cl-浓度、临界Cl-浓度等因素视为随机变量，采用概率方法 (pfmax=5%和10%) 计算的结构服役寿命比用确定方法计算的服役寿命短，确定性模型低估了Cl-侵蚀引起的耐久性失效。
(3) 水灰比、粉煤灰掺量、保护层厚度等施工工艺参数对钢筋混凝土结构耐久性具有十分显著的影响。随着水灰比降低，粉煤灰掺量和保护层厚度的增加，结构服役寿命明显增加，而且保护层厚度改变对服役寿命影响最为显著。
(4) 表面Cl-浓度和临界Cl-浓度对钢筋混凝土结构服役寿命具有显著影响，随着临界Cl-浓度的增加，服役寿命在增大；随着表面Cl-浓度增加，钢筋混凝土结构服役寿命在降低。而且，服役寿命长的结构，其安全储备期也较长，一般安全储备期在5~10 a之间。
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