中国腐蚀与防护学报 2015 , 35 (6): 556-562 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2014.239

研究报告

固体颗粒对液/固两相流弯管冲蚀作用分析

彭文山, 曹学文

中国石油大学 (华东) 储运与建筑工程学院青岛 266580

Analysis on Erosion of Pipe Bends Induced by Liquid-solid Two-phase Flow

PENG Wenshan, CAO Xuewen

College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China

中图分类号: TE832

文献标识码: A

文章编号: 1005-4537(2015)06-0556-07

通讯作者: 通讯作者:曹学文,E-mail:caoxw@upc.edu.cn,研究方向为天然气处理与加工、油气水多相流理论及应用、海底管道完整性管理

基金资助: 国家自然科学基金项目 (51274232) 及中央高校基本科研业务费专项资金项目 (15CX06070A) 资助

作者简介:

作者简介：彭文山,男,1987年生,博士生

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摘要

采用计算流体动力学 (CFD) 方法分析了不同颗粒参数包括固体颗粒流速、流量及粒径大小对于弯管不同截面冲蚀速率的影响,求解得到固体颗粒运动轨迹,结合颗粒碰撞模型得到颗粒运动对管壁的冲蚀作用。结果表明：冲蚀严重区域主要存在于下游直管段与弯头连接处的侧壁以及下游直管段与弯头连接处的外侧;Stokes数的变化会导致冲蚀严重区域的移动,下游直管段与弯头连接处侧壁区域并不是都会发生严重冲蚀。

关键词： 弯管 ; 冲刷腐蚀 ; 固体颗粒 ; 轨迹 ; Stokes数

Abstract

The effect of particle-parameters of a liquid-solid two phase flow on the erosion rate of different sections for pipebends was analyzed by means of computational fluid dynamics (CFD) in terms of flow rate, particle size and particle velocity etc., while the trajectories of particles were calculated by Lagrange method. Then the relevant erosion mechanism of pipe wall may be acquired by considering the known particle collision model. The results show that: (1) the vulnerable areas mainly exist on the sidewall, as well as the outermost side of the junction of downstream straight pipe and elbow; (2) the change of Stokes number can cause shift of the serious erosion area, whilst not the entire sidewall of the junction of downstream straight pipe and elbow will be subjected to serious erosion.

Keywords： pipe bend ; erosion ; solid particle ; trajectory ; Stokes number

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彭文山, 曹学文. 固体颗粒对液/固两相流弯管冲蚀作用分析[J]. , 2015, 35(6): 556-562 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2014.239

PENG Wenshan, CAO Xuewen. Analysis on Erosion of Pipe Bends Induced by Liquid-solid Two-phase Flow[J]. 中国腐蚀与防护学报, 2015, 35(6): 556-562 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2014.239

1 前言

冲刷腐蚀一般是指流体或固体颗粒以一定的速度和角度对物体表面进行冲击,发生材料损耗的一种现象^[1,2]。管道冲蚀是一个十分复杂的过程,它与管道流量、管道几何构造、管壁材料、流体性质、输沙率、砂粒形状、砂粒粒径等诸多因素均有关系^[3]。生产过程中油气流动方向的突然改变或者由于流动受限而导致的颗粒碰撞都是造成组件侵蚀破坏的重要原因。油气田开发过程中的液/固两相流工况给多相流输送带来严重困难。目前,随着油田开采时间的延长,原油中的水和砂的含量逐渐增加,原油含量相对减少,输油管线腐蚀速率逐渐加剧。在开采过程中,存在众多的与含砂流体接触的弯管,砂粒经过长时间碰撞管道内壁、弯头等管道部件,最终对管道系统造成侵蚀破坏,其寿命会显著缩短,存在安全隐患,进而造成危险事故与巨大的经济损失。

国内外学者对管冲刷腐蚀进行了大量研究,研究内容主要集中在流体参数对于弯管冲刷腐蚀的计算流体动力学 (CFD) 模拟^[4-6]、弯管冲刷腐蚀实验^[7,8]以及冲蚀模型预测^[9-12]等方面。在含固体颗粒冲刷腐蚀实验方面,研究人员^[13-15]通过动态旋转冲刷装置研究了颗粒部分冲刷参数变化对于冲蚀的影响。另外,Zeng等^[16,17]设计真实管流冲刷实验,研究了特定工况下管壁冲刷和腐蚀的交互作用。在CFD数值计算方面,王凯等^[18]提出相对冲蚀率的概念,研究了Stokes数对于冲蚀率的影响,分析了特定流量的一定粒径的颗粒在特定流速下的冲蚀。以上弯管冲蚀的研究多为针对特定冲蚀工况下的定量研究,对于固体颗粒参数变化条件下弯管冲蚀机理的研究还不完善。本文建立了与浅海管道流体方向及重力方向相同的数值模型,分析了液/固两相流体中不同颗粒参数变化以及不同颗粒轨迹对于弯管冲蚀的影响,得出的相关结论可以为弯管结构优化以及海上油气田开发过程中弯管冲蚀预防提供一定参考。

2 计算模型

2.1 介质流动模型

基于CFD的冲蚀研究已经成为继实验方法之后的又一研究冲蚀问题的有力工具。该方法基于连续相流场计算,通过对固体颗粒运动轨迹的跟踪,利用磨损方程完成冲蚀问题的预测和磨损量的计算。连续相具有三维、不可压和湍流的特征,控制方程包括连续方程、动量方程及k-ε湍流模型。

2.2 离散相控制方程

流体中固体颗粒受力表示为：

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \frac{d u_{p}}{dt} = F_{D} (u - u_{p}) + \frac{g_{y} (ρ_{p} - ρ)}{ρ_{p}} + F_{y} \\ F_{D} = \frac{18 μ}{ρ_{p} d_{p}^{2}} \frac{C_{d} R e_{p}}{24} \\ R e_{p} = \frac{ρ d_{p} | u_{p} - u |}{μ} \\ C_{d} = a_{1} + \frac{a_{2}}{R e_{p}} + \frac{a_{3}}{R e_{p}^{2}} \end{matrix} \end{matrix}$ (1)

式中：u为水流相速度,m/s;u_p为沙粒速度,m/s;ρ_p为沙粒密度,kg/m³;ρ为连续相气体密度,kg/m³;d_p为沙粒直径,m;μ为气体粘度,Pa·s;Re_p为相对Reynolds数;C_d为drag系数;g_y为y方向重力加速度,m/s²;F_y为y方向的其他作用力：包括虚拟质量力、压力梯度力和Saffman升力;对于球形颗粒,在一定Reynolds数范围内,a₁,a₂和a₃是常数^[19],具体取值见表1。

表1 Reynolds数与C_d的对应关系

Table 1 Relationship between Re and C_d

Re	C_d
Re<0.1	C_d=24/Re
0.1<Re<1	C_d=22.73/Re+0.0903/Re²+3.69
1<Re<10	C_d=29.1667/Re-3.8889/Re²+1.222
10<Re<100	C_d=46.5/Re-116.67/Re²+0.6167
100<Re<1000	C_d=98.33/Re-2778/Re²+0.3644
1000<Re<5000	C_d=148.62/Re-47500/Re²+0.357
5000<Re<10000	C_d=-490.546/Re+578700/Re²+0.46
10000<Re<50000	C_d=-1662.5/Re+5416700/Re²+0.5191

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2.3 冲蚀磨损模型

影响颗粒冲蚀的因素很多,如管道形状、流体速度、颗粒特性、颗粒含量、冲击角度等。根据本文液/固两相流弯管冲蚀涉及的参数主要包括颗粒速度、颗粒质量流量和颗粒尺寸,鉴于Huser等^[20]提出的模型被CFD模型和众多冲蚀经验模型所使用,本文将此模型应用到CFD软件中完成冲蚀计算：

$\begin{matrix} R_{erosion} = \overset{N}{\sum_{n = 1}} \frac{m_{p} C (d_{p}) f (θ) u_{p}^{b (v)}}{A_{face}} \end{matrix}$ (2)

式中,R_erosion为壁面磨损速率,kg/(m²·s); N为碰撞颗粒数目;m_p为颗粒质量流量,kg/s;C(d_p) 为颗粒直径的函数;θ为颗粒对壁面的碰撞角,(°);f (θ )为侵入角的函数;u_p为颗粒相对于壁面的速度,m/s;b(v)是此相对速度的函数,取为2.6;A_face为壁面计算单元的面积,m²。

$\begin{matrix} f (θ) = 2.69 θ + 1.61 θ^{2} - 8.84 θ^{3} + 7.33 θ^{4} - 1.85 θ^{5} \end{matrix}$ (3)

$\begin{matrix} C (d_{p}) = 1.8 \times 10^{- 9} \end{matrix}$ (4)

2.4 壁面碰撞恢复方程

固体颗粒与壁面发生碰撞时存在能量转移和能量损失,主要表现在碰撞前后速度分量的变化^[18]。通常以碰撞前后速度分量的比值衡量能量的损失情况,并将该比值定义为恢复系数。本文采用在计算中较为常用的Grant和Tabakoff恢复系数^[21],方程形式为：

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} ε_{N} = 0.993 - 1.76 θ + 1.56 θ^{2} - 0.49 θ^{3} \\ ε_{T} = 0.988 - 1.66 θ + 2.11 θ^{2} - 0.67 θ^{3} \end{matrix} \end{matrix}$ (5)

式中,T和N分别代表切向和法向方向。

3 管道内颗粒冲蚀数值模型

3.1 管道参数

模型由上游进口段L1、弯管段、下游出口段L2组成,如图1。弯管管径D=40 mm,弯径比R/D=1.5。常温条件下,以水作为连续相介质,入口速度为20 m/s,从上游水平直管入口流入,从下游竖直向上直管流出,离散相砂粒密度为2650 kg/m³,粒径200 μm,假设砂粒的初始速度与水相同,质量流速为0.2 kg/s。

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图1 弯管计算区域几何模型及网格

Fig.1 Geometric model of elbow pipe and griddivision

3.2 边界条件及网格划分

流体相：计算采用标准k-ε湍流模型,近壁区域采用标准壁面函数处理。设置3类边界类型：进口采用速度入口边界,出口采用自由出流边界,管壁为壁面边界,并且在靠近管壁面处设置边界层。其中速度入口采用“边界法向”方式;指定湍流描述方式为“湍流强度”和“水力直径”;并设定壁面边界为“静止壁面”和“无滑移壁面”。

离散相：DPM模型中进口和出口处采用逃逸 (Escape) 条件,壁面采用反弹 (Reflect) 条件,假设入射的粒子是相互独立、均匀的球形,忽略颗粒之间相互碰撞导致的结合与破碎。需特别说明的是,固体颗粒作无旋运动,忽略颗粒与颗粒之间的碰撞^[22],颗粒轨迹采用Lagrangian方程进行求解。由于流场中固体颗粒的浓度较小,连续相的流体速度较大,连续相和离散相之间具有较大的密度差,因此固体颗粒受到的虚拟质量力、压力梯度力和Saffman升力等作用力一概不予考虑^[23]。

多相流模型采用离散相模型,压力速度耦合采用SIMPLE 算法,动量、湍动能和湍流耗散率的离散均采用二阶迎风格式。离散相采用双向耦合计算,计算开始前打开离散相模型加入离散相粒子,初始化流场,设置相间耦合、每5步连续相后进行离散相轨道计算,然后将更新后的离散相动量与能量加入下一步的连续相方程计算中。计算过程中,将残差和壁面加权平均的磨损量作为计算是否收敛的评定依据。

网格划分时,为提高计算精度,靠近管壁处做边界层处理,见图1。

3.3 网格与弯管长度设定

网格类型和尺寸涉及到计算精度和总体计算量的大小。进行网格无关性分析能够得到适合该问题的网格密度,保证数值模拟结果的精度。假定上下游长度均为5倍直径 (5D),冲蚀速率与网格关系曲线见图2。可知,在较少网格数目下,腐蚀速率随着网格数目的增多呈现波浪形不规则变化,当网格数目达到3.2×10⁵后,腐蚀速率趋于稳定。因此,在计算量允许的前提下,为最大限度减少计算误差,在划分网格时选用网格数为3.2×10⁵的网格划分方法。

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图2 冲蚀速率与网格关系曲线

Fig.2 Erosion rate vs grid curve

由于管内为湍流,流动分布不均匀,液/固两相流动过程中上下游长度对于冲蚀速率也有较大影响。流体在圆形直管内稳态流动时,管内各截面上的流速分布和流型保持不变。然而数值计算时,当设置沿横截面均匀分布的速度入口时,需要很长的一段直管才能达到直管内稳态流动时的流速和流型。为保证管内液/固两相流动的充分发展,分别对相同上下游管道长度、不同上游管道长度、不同下游管道长度下的冲蚀速率进行了分析,如图3。当上下游管道长度相同时,随着上下游管道长度的增加,冲蚀速率逐渐增加,当上下游管道长度达到18D时,冲蚀速率趋于稳定,这表明在上下游达到此长度时,湍流对于管道冲蚀趋于平稳,因此确定18D为分析上下游管道冲蚀的最大长度。当下游管道长度保持18D不变时,随着上游管道长度的增加,冲蚀速率增加缓慢且变化不均匀;当上游管道长度保持18D不变时,随着下游管道长度的增加,冲蚀速率逐渐增加。且由图可以看出,随着上游管道长度增加,要比下游管道长度增加造成的冲蚀速率增大的程度大,说明改变上游管道长度对于冲蚀速率影响较大。

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图3 冲蚀速率与上下游长度关系曲线

Fig.3 Erosion rate vs upstream and downstream lengthcurves

综合以上分析结果,文中在进行弯管分析时确定弯管上游管道长度为18D,下游管道长度为16D。

4 结果与讨论

4.1 颗粒流速对弯管冲刷的影响

由于最大冲蚀速率在工程安全生产中的特殊作用,分析颗粒参数变化与最大冲蚀速率之间的关系具有重要意义。在颗粒粒径为200 μm,颗粒流量为0.2 kg/s的条件下,颗粒流速与最大冲蚀速率关系见图4。由图4a可知,最大冲蚀速率随着颗粒流速的增加而增大,呈指数关系,说明速度因素对于最大冲蚀速率的影响较大。弯管中各截面处颗粒的最大冲蚀速率见图4b。可知,在相同截面处,随着颗粒速度的增加,最大冲蚀速率也增加,且随着速度增加冲蚀速率增加的程度越快;在不同截面,相同速度下,随着弯管截面顺着来流方向的移动,冲蚀速率逐渐增加,且在高流速下,冲蚀速率增加较大。由此可知在一定流速范围内,弯管中流速越大、顺着来流方向越往后的弯头处冲蚀速率越大且增加越快。

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图4 颗粒流速及弯管截面位置与最大冲蚀速率关系曲线

Fig.4 Maximum erosion rate as functions of particle velocity (a) and bend section position (b)

4.2颗粒流量对弯管冲刷的影响

在颗粒粒径为200 μm,颗粒流速为20 m/s条件下,不同颗粒流量与最大冲蚀速率的关系见图5。由图5a可知,颗粒流量与最大冲蚀速率呈正比关系,随着颗粒流量的增加,最大冲蚀速率逐渐增加,说明颗粒流量的增加加剧了弯管的磨损。由图5b可知,在相同截面处,随着颗粒流量的增加冲蚀速率增大,但冲蚀速率增加比较均匀。而在相同流量下,顺着来流方向,截面的冲蚀速率逐渐增加,但增加速率较小,因此,颗粒流量对于冲蚀速率的影响不显著。文献^[24]提出当颗粒流量增加到一定数量时,冲蚀速率不再增加。

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图5 颗粒流量及弯管截面位置与最大冲蚀速率关系曲线

Fig.5 Maximum erosion rate as functions of particle flow rate (a) and bends ection position (b)

4.3 颗粒粒径对弯管冲刷的影响

在颗粒流速为20 m/s,颗粒流量为0.2 kg/s的条件下,不同颗粒粒径与最大冲蚀速率的关系见图6。由图6a可知,在100~250 μm粒径范围内,最大冲蚀速率随着粒径的增加而增大,而颗粒粒径为50 μm时,最大冲蚀速率比粒径为100 μm时略有增加,这主要是由于流体对于粒径较小的颗粒有较好的携带作用,颗粒与壁面的碰撞更加充分,而且弯管中的二次流对于较小粒径颗粒影响较明显,导致较大的冲蚀速率。当颗粒粒径较大时,惯性力占主导作用,颗粒越大,惯性力越大,碰撞能越大,颗粒沿流动方向与管壁发生碰撞导致弯管冲蚀速率越大。

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图6 颗粒粒径及弯管截面位置与最大冲蚀速率关系曲线

Fig.6 Maximum erosion rate as functions of particle diameter (a) and bend section position (b)

不同弯管截面的最大冲蚀速率见图6b。粒径在100~250 μm范围内,由于惯性力作用占主导,颗粒与正对来流方向进行碰撞,因此在角度较大截面处冲蚀速率较大。而粒径为50 μm时,由于粒径较小,在弯头处受二次流影响显著,因此在弯头处的内侧面冲蚀速率较大,在90°截面处反而没前面截面大。

4.4 颗粒轨迹与冲蚀关系分析

为研究固体颗粒粒径、速度及流量共同作用对于弯管冲刷腐蚀的影响,采用Stokes数来分析以上因素影响冲蚀作用的机理。Stokes数表达式为：

$\begin{matrix} St = \frac{ρ_{p} d_{p}^{2} u}{18 μD} \end{matrix}$ (6)

式中,St是颗粒松弛时间和流体特征时间的比,代表颗粒惯性力与曳力的相对大小,是表征颗粒曲线运动的无量纲参数。当Stokes数接近于0时,颗粒能随流线运动;随着Stokes数的增加,颗粒不再能够完全随流线而变化自身的运动方向。当St<1时,颗粒对流体的跟随性较好;当St≫1时,颗粒的运动受流体速度的变化影响相对较小。

图7为采用Lagrangian追踪法获得的颗粒运动轨迹。图中方框标记处表示冲蚀较为严重区域有两个：(1) 下游直管段与弯头连接处侧壁,(2) 下游直管段与弯头连接处外侧。由图中可知,并不是在所有情况下下游直管段与弯头连接处侧壁区域都会出现严重的冲蚀。为研究颗粒运动轨迹与冲蚀关系,对不同Stokes数下的颗粒轨迹与冲蚀速率进行了分析。

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图7 颗粒轨迹与冲蚀速率关系示意图

Fig.7 Schematic illustrations of particle trajectory and erosion rate under different conditions of particle velocity (a), particle flow rate (b) and particle diameter (c)

不同颗粒流速下颗粒轨迹与冲蚀速率的关系见图7a。随着Stokes数的增大,出口直管段与弯头连接处内侧区域冲蚀速率越来越小,相反地直管段与弯头连接处外侧区域冲蚀速率越来越大,这主要是由于颗粒粒径较大,二次流对颗粒的影响不明显,使得下游直管段与弯头连接处内侧的冲蚀主要是由于壁面对颗粒的反弹效应导致该处颗粒碰撞次数较多造成的,冲蚀并不显著;较大的颗粒粒径使得惯性力占主导作用,加之弯头处流速增大,颗粒与下游直管段与弯头连接处碰撞次数较多,碰撞能增大,冲蚀速率越来越大。

不同颗粒流量下颗粒轨迹与冲蚀速率的关系见图7b。由于仅改变颗粒流量,而其他参数保持不变,因此颗粒的Stokes数不变,为2.915。当颗粒到达弯头处,由于离心力作用,颗粒流速增大,弯头外侧管壁处冲蚀较为严重,且随着颗粒流量的增加,颗粒与壁面的碰撞数量增加,因此冲蚀区域和冲蚀速率也逐渐增大。

不同颗粒粒径下颗粒轨迹与冲蚀速率的关系见图7c。随着Stokes数的增大,下游直管段冲蚀区域越来越小,这主要是由于当颗粒粒径较小时,曳力占主要作用,颗粒沿流线方向运动,颗粒不易穿过流线撞击壁面,因此使得下游竖直管段管壁冲蚀区域较大;此外,出口直管段与弯头连接处侧壁区域由严重冲蚀逐渐变为轻微冲蚀,相反地直管段与弯头连接处外侧区域冲蚀速率由轻微冲蚀逐渐变为严重冲蚀,主要是由于下游直管段与弯头连接处侧壁的冲蚀主要是由于二次流作用造成的,当颗粒粒径较小时二次流对于颗粒的影响显著,且该处的合速度是冲向管壁的,因此使得下游直管段与弯头连接处内侧冲蚀速率较大。随着颗粒粒径增大,惯性力占主导作用,二次流对颗粒作用越来越不明显,加之弯头处流速增大,颗粒与下游直管段与弯头连接处碰撞次数较多,碰撞能增大,使得连接处侧壁冲蚀速率减小,连接处外侧冲蚀速率越来越大。

5 结论

(1) 在一定范围内,弯管最大冲蚀速率随着颗粒流速与颗粒流量的增加而增大,但并不完全随着颗粒粒径的增加而增大。当颗粒粒径很小时,弯管最大冲蚀速率有可能大于粒径较大时的冲蚀速率。

(2) 易发生冲蚀破坏的区域为弯管与下游直管连接处的外侧区域以及靠近弯头出口的直管段侧壁区域,这两个区域的腐蚀严重程度是随着Stokes数的改变而变化的。随着Stokes数的增加,二次流对颗粒的携带作用不充分,导致出口直管与弯头连接处侧壁区域冲蚀程度逐渐减小,直至无严重的冲蚀现象;而出口直管段与弯头连接处外侧区域随着Stokes数的增加,由于惯性力作用以及碰撞次数的增加,冲蚀程度逐渐增强。

The authors have declared that no competing interests exist.

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