中国腐蚀与防护学报 2015 , 35 (3): 257-264 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2014.148

研究报告

钢筋非均匀锈蚀导致的混凝土保护层锈胀开裂过程分析

程旭东¹^,, 孙连方¹, 曹志烽¹, 朱兴吉²

1. 中国石油大学 (华东) 储运与建筑工程学院青岛 266580
2. 韩国高丽大学土木、环境与建筑工程系首尔 136-701

Cracking Process Analysis of Concrete Cover Caused by Non-uniform Corrosion

CHENG Xudong¹^,, SUN Lianfang¹, CAO Zhifeng¹, ZHU Xingji²

1. College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China
2. Department of Civil, Environmental & Architectural Engineering, Korea University, Seoul 136-701, Republic of Korea

中图分类号: TU375

通讯作者: 通讯作者：程旭东,E-mail：chengxd@upc.edu.cn,研究方向为土木工程、油田地面工程结构及LNG储罐

接受日期: 2014-07-15

网络出版日期: --

基金资助: 山东省自然科学基金项目 (ZR2012EEL23) 和中央高校基本科研业务费专项资金项目 (15CX05004A) 资助

作者简介:

程旭东，男，1971年生，博士，教授

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摘要

基于钢筋锈蚀速率理论和锈蚀产物非均匀分布理论,提出一种混凝土非均匀锈胀位移随时间变化的理论模型,并将时间离散化,直接获得不同时刻的非均匀锈胀位移分布；此后,将锈胀位移输入ABAQUS的扩展有限元模型中,获得不同时刻的锈胀裂缝开展情况。通过对比采用均匀分布理论和非均匀分布理论得到的锈胀裂缝开展情况可见,不仅两者的裂缝形态有很大差异,后者的裂缝开展过程更加符合实际工程的观测,并且其裂缝开展速度也远远快于前者。若仍采用均匀分布理论,钢筋混凝土结构的承载能力将被严重高估,因此对于钢筋混凝土结构的腐蚀研究,建议采用非均匀分布理论。

关键词： 锈胀开裂 ; 锈蚀产物 ; 非均匀分布 ; 锈胀位移 ; 时间离散化 ; 扩展有限元

Abstract

A model was proposed to describe the swell-cracking of concrete induced by non-uniform rusting of re-bar versus time by consideration of regulations of the re-bar rusting process and the non-uniform distribution of the rust products on the re-bar. Then the distribution of displacement of the non-uniform rust-swelling of concrete at different moment could be deduced through the proposed model by using time discrete method. Thereafter, from the rust-swelling displacement, the ABAQUS swelling finite element model could deduce the overall cracking process. By comparison between the two overall swell-cracking processes induced by uniform and non-uniform rust induced swellings respectively, it follows that there exists large difference between the two cracking processes, while a prediction of much higher crack propagation rate by the later one is fairly well agree with the situation of engineering practice. Therefore, the model of non-uniform rust-swelling of concrete induced by non-uniform rusting of re-bar shows good prospect to be adopted in the study of corrosion behavior of steel re-bar reinforced concrete.

Keywords： swell-cracking of concrete ; corrosion product ; non-uniform distribution ; rust-swelling displacement ; time discretization ; extended finite element

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程旭东, 孙连方, 曹志烽, 朱兴吉. 钢筋非均匀锈蚀导致的混凝土保护层锈胀开裂过程分析[J]. , 2015, 35(3): 257-264 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2014.148

CHENG Xudong, SUN Lianfang, CAO Zhifeng, ZHU Xingji. Cracking Process Analysis of Concrete Cover Caused by Non-uniform Corrosion[J]. 中国腐蚀与防护学报, 2015, 35(3): 257-264 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2014.148

1 前言

对于钢筋混凝土结构，当混凝土碳化或Cl^-侵蚀达到一定程度后，钢筋将开始去钝化。此后，随着O₂的渗入，钢筋将逐渐锈蚀。随着锈蚀的进一步发展，钢筋表面将产生体积为原来2~6倍的锈蚀产物^[1]。锈蚀产物将对钢筋周围的混凝土产生锈胀压力并导致混凝土保护层开裂，严重降低结构的承载能力^[2,3]。随着裂缝的进一步发展，最终将造成整个混凝土保护层脱落，使钢筋因直接接触O₂而加速锈蚀。在锈胀开裂方面，目前大部分研究主要集中在混凝土保护层开裂时刻临界锈蚀量的确定^[4]^-^[7]。此外，Zhao等^[8]和袁迎曙等^[9]对均匀和非均匀锈蚀下的锈胀压力进行了研究，并根据大量的实验数据，提出了锈胀位移分布公式。

很多学者认为，钢筋一旦开始去钝化或产生顺筋裂缝，结构承载力将发生严重退化，应立即采取修补措施^[10]。但很多情况下，结构会因生产或经济等原因无法立即修补，此时对裂缝开展的预测显得尤为重要。在已建成的结构中，对钢筋锈蚀量进行监测是不可行的，最有效的方法是直接预测裂缝开展随时间的变化。很多学者对钢筋去钝化时间及均匀锈胀位移下的裂缝开展进行了大量研究^[11]^-^[14]，但对非均匀锈胀位移下的裂缝开展随时间变化的研究很少。根据国内外研究，对于表面覆盖保护层的钢筋，锈蚀产物一般为非均匀分布^[8,15,16]。因此，对均匀和非均匀锈蚀情况下锈胀裂缝的形态及裂缝开展过程进行比较具有重要意义。本文提出一种混凝土非均匀锈胀位移随时间变化的理论模型，并将时间离散化，采用扩展有限元法模拟锈胀裂缝开展随时间的变化情况，为确定受腐蚀结构的极限修复时间提供理论指导。

2 理论分析

2.1 钢筋锈蚀速率公式

钢筋锈蚀速率的模型非常多，但大多未考虑保护层开裂后锈蚀速率的变化。本文采用Geng Ou的综合预计模型^[17]，此模型不仅参数确定及方程求解比较简单，且充分考虑了裂缝贯穿前后钢筋锈蚀率的变化。

该模型将钢筋锈蚀分为两种情况：高湿环境 (环境相对湿度大于90%) 和一般湿度环境 (环境相对湿度小于90%)。在高湿环境下，钢筋的锈蚀速率由阴极O₂扩散控制，O₂扩散遵循Fick第一定律。对于易发生腐蚀的沿海混凝土结构，其环境较符合此类情况。顺筋裂缝贯穿保护层前，钢筋的锈蚀电流密度为：

(1) $\begin{matrix} I_{0} |_{t \leq t_{1}} = α \cdot n_{c} \cdot F D_{c 0} \frac{L_{c} [O_{2}]^{0}}{π d c} \end{matrix}$

(2) $\begin{matrix} D_{c 0} = 2.183 \times 10^{- 9} {(W / C)}^{2.346} T_{c}^{0.423} H_{w}^{- 3.247} \end{matrix}$

式中，D_c0为高湿环境下钢筋锈蚀前混凝土保护层的O₂扩散系数初始值，m²/s；α为O₂在水中的溶解度，其值一般为0.025~0.028；n_c=4，为阴极反应单位氧的电子数；F=96500 C/mol，为Faraday常数；[O₂]⁰为外界环境中的O₂浓度，一般大气环境下为8.67 mol/m³；d为钢筋直径，m；c为钢筋保护层厚度，m；W/C为混凝土水灰比；T_c为环境温度，℃；H_w为环境相对湿度；t₁为钢筋开始锈蚀到裂缝贯穿保护层所需时间；L_c为钢筋的透氧范围长度，m。

中部钢筋的透氧范围长度L_cm为：

(3) $\begin{matrix} L_{c} = \{\begin{matrix} L_{c m} = (s + 2 r) & s \leq 2 c \\ L_{c m} = (2 c + 2 r) & s > 2 c \end{matrix} \end{matrix}$

式中，r为钢筋半径，m；s为纵向钢筋间距，m。

角部钢筋的透氧范围长度L_ce为：

(4) $\begin{matrix} L_{c} = \{\begin{matrix} L_{c e} = (s + 2 c + 4 r) & s \leq 2 c \\ L_{c e} = (4 c + 4 r) & s > 2 c \end{matrix} \end{matrix}$

顺筋裂缝贯穿保护层后，钢筋锈蚀主要由氧浓差宏电池控制^[18,19]，此时钢筋锈蚀速率与顺筋裂缝的宽度有关。根据实验数据^[20]，顺筋裂缝贯穿保护层后，钢筋的锈蚀电流密度为：

(5) $\begin{matrix} I_{0} |_{t > t_{1}} = {(4.65 w + 0.95)}^{0.55} \cdot I_{0} |_{t \leq t_{1}} \end{matrix}$

式中，w为锈胀裂缝宽度，mm。

研究^[16]表明，混凝土保护层开裂前，钢筋锈蚀速率先下降后达到平稳状态。保护层开裂后，锈蚀速率首先快速增大，随后也达到平稳状态。为使公式简化，根据实验结果，本文近似取裂缝宽度为0.2 mm时的钢筋锈蚀速率作为保护层开裂后的平均锈蚀速率。锈胀开裂分析时，本文假定当保护层裂缝宽度达到0.2 mm时，裂缝完全贯穿混凝土保护层；裂缝宽度达到0.8 mm时，混凝土保护层完全破坏^[16]。

在一般湿度环境下，钢筋锈蚀速率由O₂扩散速率和混凝土电阻率等因素共同控制。对于大部分非沿海混凝土结构，其环境更符合此类情况。顺筋裂缝贯穿保护层前，钢筋的锈蚀电流密度为：

(6) $\begin{matrix} I_{0} |_{t \leq t_{1}} = \frac{Δ E I_{a}}{Δ E + \frac{I_{a} ρ_{c o n}}{300 r}} \end{matrix}$

(7) $\begin{matrix} Δ E = 1.27 + 1.58 \times 10^{- 3} T_{c} \end{matrix}$

(8) $\begin{matrix} I_{a} = α \cdot n_{c} \cdot F \cdot D_{c 1} \cdot \frac{L_{c} [O_{2}]^{0}}{π d c} \end{matrix}$

(9) $\begin{matrix} D_{c l} = 2.578 \times 10^{- 9} {(W / C)}^{2.346} T_{c}^{0.423} \end{matrix}$

$\begin{matrix} ρ_{c o n} = [k \cdot (k_{C l^{-}} - 1.8) + 100 (H_{w} {- 1)}^{2} + 40] \cdot \end{matrix}$

(10) $\begin{matrix} e x p [3000 (\frac{1}{T_{c} + 273} - \frac{1}{298})] \end{matrix}$

式中，ΔE为钢筋电位差，V；I_a为标准电流密度，A/m²；D_cl为一般湿度环境下钢筋锈蚀前混凝土保护层的O₂扩散系数初始值，m²/s；ρ_con为混凝土电阻率，Ωm；k为与水灰比W/C相关的系数，当W/C=0.3~0.4时，k=-11.1，W/C=0.5~0.6时，k=-5.6；k $\begin{matrix} _{C l^{-}} \end{matrix}$ 为Cl^-含量占水泥质量的百分比，%。

顺筋裂缝贯穿保护层后，钢筋的锈蚀电流密度仍采用式 (5) 计算。

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图1 椭圆形锈胀位移理论模型

Fig.1 Oval rust expansion displacement theoretical model

根据Faraday定律，从锈蚀开始至t时刻，钢筋锈蚀损失量为：

(11) $\begin{matrix} m_{s} = \frac{28 S_{a}}{F} \int_{0}^{t} I_{0} d t \end{matrix}$

(12) $\begin{matrix} S_{a} + S_{c} = A_{s} = 2 π r \end{matrix}$

式中，S_a为钢筋阳极区的锈蚀面积，m²；S_c为钢筋阴极区的锈蚀面积，m²；A_s为钢筋锈蚀面积，m²。阴阳极锈蚀面积之比通过宋晓冰模型^[21,22]给定：

(13) $\begin{matrix} \frac{S_{c}}{S_{a}} = \{\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} - 2.82 P S + 161.9 (P S < 59) \end{matrix} \\ 1.78 + 1.14 e x p [\frac{- (P S - 59.5)}{0.838}] + 0.945 e x p [\frac{- (P S - 59.2)}{10.672}] \\ (59 \leq P S < 75) \end{matrix} \\ 2 (P S \geq 75) \end{matrix} \end{matrix}$

式中，PS为混凝土孔隙含水率。

实际情况下，温度T_c与湿度H_w随时间变化，因此电流密度I₀与时间t相关。为简化计算，本文将温度和湿度取其平均值，且不考虑其随时间的变化，因此电流密度与时间无关。

2.2 锈胀位移公式

对于锈蚀产物非均匀分布情况，国内学者Zhao等^[8]和袁迎曙等^[9]分别给出指数型分布公式与椭圆形分布公式。通过对比，两种公式与实验结果的差别都不大。但因指数型分布公式中参数较难确定，且积分计算比较复杂，因此本文采用椭圆形分布公式。

根据椭圆形位移分布理论，钢筋锈蚀量及锈蚀产物分布如图1所示。任意角度下钢筋锈蚀层厚度的计算公式如下：

顺筋裂缝贯穿保护层前：

(14) $\begin{matrix} Δ L_{S} (θ) |_{t \leq t_{1}} = \{\begin{matrix} r - \frac{r (r - d_{a})}{\sqrt{(r - d_{a})^{2} c o s^{2} θ + r^{2} s i n^{2} θ}} & (0 \leq θ \leq π) \\ 0 & (π < θ \leq 2 π) \end{matrix} \end{matrix}$

式中，d_a为钢筋锈蚀层最大厚度，m。

裂缝贯穿混凝土保护层后：

$\begin{matrix} Δ L_{S} (θ) |_{t > t_{1}} = \{\begin{matrix} r - \frac{r (r - d_{a} + d_{b})}{\sqrt{(r - d_{a} + d_{b})^{2} c o s^{2} θ + r^{2} s i n^{2} θ}} + d_{b} \\ \begin{matrix} (0 \leq θ \leq π) \end{matrix} \\ d_{b} (π < θ \leq 2 π) \end{matrix} \end{matrix}$

式中，d_b=md_a，为远离保护层一侧的钢筋锈蚀层厚度，m；m为拟合参数。对比文献[9]和[23]的实验结果，m可取0.25。

混凝土中Fe²⁺和Fe³⁺的运输速率远远小于OH^-的，因而本文假定所有锈蚀产物的生成均发生在钢筋阳极区。任意角度下锈蚀产物在原来钢筋基础上的扩展厚度计算公式为：

裂缝贯穿混凝土保护层前：

$\begin{matrix} Δ L_{r} (θ) |_{t \leq t_{1}} = \{\begin{matrix} \frac{r [r + (β - 1) d_{a}]}{\sqrt{[r + (β - 1) d_{a}]^{2} c o s^{2} θ + r^{2} s i n^{2} θ}} - r \\ \begin{matrix} (0 \leq θ \leq π) \end{matrix} \\ 0 (π < θ \leq 2 π) \end{matrix} \end{matrix}$

裂缝贯穿混凝土保护层后：

$\begin{matrix} Δ L_{r} (θ) |_{t > t_{1}} = \{\begin{matrix} \frac{r [r + (β - 1) (d_{a} - d_{b})]}{\sqrt{[r + (β - 1) (d_{a} - d_{b} {)]}^{2} c o s^{2} θ + r^{2} s i n^{2} θ}} + (β - 1) d_{b} - r \\ \begin{matrix} (0 \leq θ \leq π) \end{matrix} \\ (β - 1) d_{b} (π < θ \leq 2 π) \end{matrix} \end{matrix}$

式中，β为锈蚀产物的体积膨胀率。不同锈蚀产物的体积膨胀率β取值各不相同^[24]，本文假定钢筋锈蚀产物均为Fe(OH)₃，则β值为4.20。

对于式 (14)~(17)，只有d_a为未知量，d_a与钢筋锈蚀损失量m_s的关系为：

裂缝贯穿混凝土保护层前：

(18) $\begin{matrix} \frac{m_{s} |_{t \leq t_{1}}}{ρ_{s}} = \int_{0}^{π} Δ L_{S} (θ) |_{t \leq t_{1}} \cdot r \cdot d θ = \frac{π}{2} \cdot r \cdot d_{a} \end{matrix}$

裂缝贯穿混凝土保护层后：

$\begin{matrix} \frac{m_{s} |_{t \leq t_{1}} + m_{s} |_{t > t_{1}}}{ρ_{s}} = \int_{0}^{π} Δ L_{S} (θ) |_{t > t_{1}} \cdot r \cdot d θ + \end{matrix}$

(19) $\begin{matrix} \int_{π}^{2 π} Δ L_{S} (θ) |_{t > t_{1}} \cdot r \cdot d θ = (\frac{3}{2} \cdot m + \frac{1}{2}) \cdot π \cdot r \cdot d_{a} \end{matrix}$

式中，ρ_s为钢筋密度，kg/m³。

将计算得到的d_a值代入式 (14)~(17) 中，可得到ΔL_s(θ) 及ΔL_r(θ) 与时间t的关系式。

对于角部钢筋，Zhao等^[8]认为可将中部钢筋的锈胀位移分布模型偏转。通过与实验结果对比发现，当两个方向的保护层厚度相差不大时，此模型可以很好的模拟角部钢筋的锈蚀产物分布情况；当侧向保护层厚度远大于正向保护层厚度时，此模型在理论上将变得非常不合理，不应再使用。此时建议采用锈蚀产物从面向保护层一侧分别产生后根据角度相互叠加的方法确定锈胀位移。

与钢筋直径相比，锈蚀产物的厚度很小，但弹性模量只有约100 MPa，远远小于钢筋及混凝土的弹性模量，因此不能简单的将锈蚀产物在原来钢筋基础上的扩展厚度ΔL_r(θ) 作为混凝土在锈胀压力下的径向位移。本文虽然假设锈蚀层为椭圆形分布，但若将锈蚀产物在原来钢筋基础上的扩展厚度ΔL_r(θ) 及钢筋锈蚀厚度ΔL_s(θ) 沿角度θ离散化，则对每一个微元dθ，可近似认为其符合环形结构的计算公式，锈胀位移关系如图2所示。其中，u_c(θ) 为锈胀压力下的混凝土径向位移；u_r(θ) 为混凝土对锈蚀产物的径向压缩量； $\begin{matrix} Δ L_{r}^{e f f} (θ) \end{matrix}$ 为等效锈蚀产物在原来钢筋基础上的扩展厚度：

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图2 锈胀位移关系图

Fig.2 Rust expansion displacement relationship diagram

(20) $\begin{matrix} Δ L_{r}^{e f f} (θ) = Δ L_{r} (θ) - δ_{0} \end{matrix}$

实验研究发现，当锈蚀产物厚度小于某一常数δ₀时，因锈蚀产物在混凝土内部空隙及钢筋与混凝土粘结面空隙中的扩散作用，此时并不会对混凝土保护层产生锈胀压力。计算过程中，δ₀一般取20 μm^[13]，且当 $\begin{matrix} Δ L_{r} (θ) - δ_{0} < 0 \end{matrix}$ 时， $\begin{matrix} Δ L_{r}^{e f f} (θ) = 0 \end{matrix}$ 。

由图2可知，u_r(θ) 及u_c(θ) 满足关系式：

(21) $\begin{matrix} u_{r} (θ) + u_{c} (θ) = Δ L_{r}^{e f f} (θ) \end{matrix}$

混凝土在锈胀压力下的径向位移计算公式为：

(22) $\begin{matrix} u_{c} (θ) = \frac{1 + ν_{c}}{E_{c}} \cdot \frac{q (θ) r^{3}}{C_{d}^{2} - r^{2}} (1 - 2 ν_{c} + \frac{C_{d}^{2}}{r^{2}}) \end{matrix}$

式中，C_d为混凝土保护层厚度，m；E_c为混凝土弹性模量，Pa；ν_c为混凝土Poisson比；q(θ) 为锈蚀产物与混凝土接触面的径向锈胀压力，N/m²。

混凝土对锈蚀产物的径向压缩量u_r(θ)计算公式为：

(23) $\begin{matrix} u_{r} (θ) = \frac{q (θ) (1 + ν_{r})}{E_{r}} (Δ L_{r}^{e f f} (θ) + Δ L_{S} (θ)) \end{matrix}$

式中，E_r为锈蚀产物弹性模量，Pa；ν_r为锈蚀产物Poisson比。

消去q(θ) 后，将式 (22) 和 (23) 代入式 (21)，可得u_c(θ) 的计算公式为：

(24) $\begin{matrix} u_{c} (θ) = \frac{Δ L_{r}^{e f f} (θ)}{[1 + \frac{u_{c} E_{c} \cdot (C_{d}^{2} - r^{2}) \cdot (1 + ν_{r}) \cdot (Δ L_{r}^{e f f} (θ) + Δ L_{S} (θ))}{E_{r} r^{3} \cdot (1 + ν_{c}) \cdot (1 - 2 ν_{c} + \frac{C_{d}^{2}}{r^{2}})}]} \end{matrix}$

3 数值算例

本文基于MATLAB和ABAQUS软件，采用扩展有限元法，对非均匀锈胀位移下钢筋混凝土梁锈胀裂缝开展随时间的变化情况进行数值模拟。钢筋混凝土梁的横截面如图3所示。其中，钢筋保护层厚度为27 mm，钢筋直径为16 mm，钢筋间距为135 mm。梁的下边界采用Y向约束，左右边界采用X向约束，该数值分析中所需参数如表1所示。

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图3 钢筋混凝土梁横截面几何形状

Fig.3 Cross-sectional geometry of reinforced concrete beam (the unit: mm)

表1 材料参数总结

Table1 Material parameters summary

Parameter	Value	Parameter	Value
Elastic modulus of concrete E_c / Pa	3.25×10¹⁰	Environment temperature T_c / ℃	5
Poisson’s ratio of concrete ν_c	0.20	Environment relative humidity H_w	0.9(0.75)
Elastic modulus of corrosion products E_r / Pa	100×10⁶	Water content of concrete PS / %	35
Poisson’s ratio of corrosion products ν_r	0.49	Chloride content $\begin{matrix} k_{C l^{-}} \end{matrix}$ / %	0.2
Density of steel ρ_s / kgm^-³	7800	Fracture energy G / Jm^-²	140
Water-cement ratio W/C	0.35	Maximum principal stress σ_max / Nm^-²	1.71×10⁶

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为确定锈胀压力下混凝土径向位移随时间的变化曲线，首先应确定锈蚀产物达到临界锈蚀量的时间。本文取t₁为裂缝宽度达到0.2 mm所需的时间，t₂为裂缝宽度达到0.8 mm所需的时间。由式 (11) 可知，钢筋锈蚀量与时间呈线性关系。t₁(t₂) 求解步骤如下：

(1) 假定一时间t，基于MATLAB软件，通过理论公式计算t时刻的钢筋锈胀位移分布。将该锈胀位移沿钢筋周向离散成24个点位移，施加在钢筋表面。

(2) 基于ABAQUS的扩展有限元法，模拟该锈胀位移下的锈胀裂缝开展情况，计算裂缝开展宽度，并找出裂缝宽度为0.2 mm (或0.8 mm) 时对应的时间步。

(3) 根据钢筋锈蚀量与时间的线性关系，得到该时间步对应的锈胀位移分布。

(4) 基于MATLAB软件，通过理论公式反推出该锈胀位移分布对应的时间，获得近似的t₁值 (t₂值)。

(5) 重复步骤 (1)~(4)，可获得精确的t₁值 (t₂值)，即裂缝宽度为0.2 mm (0.8 mm) 时对应的时间。

3.1 锈胀压力下混凝土径向位移曲线

图4和5分别为环境相对湿度达到90%和75%时，保护层开裂前后不同时刻混凝土径向位移u_c(θ)的分布图。对比图4a和b (或图5a和b) 可知，保护层开裂前钢筋锈蚀主要发生在面向保护层一侧的半个表面，且距离保护层越远，锈蚀层厚度越小，到半截面处近似为零，远离保护层的半个表面没有发生锈蚀；保护层开裂后钢筋锈蚀不止发生在面向保护层一侧的半个表面，远离保护层一侧也有轻微的锈蚀，但锈蚀程度比面向保护层一侧小得多。

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图4 H_w=0.9时裂缝贯穿前后混凝土径向位移u_c(θ)的分布

Fig.4 Distributions of concrete radial displacement u_c(θ) before (a) and after (b) cracks penetration when H_w=0.9

对比图4a和5a (或图4b和5b) 可知，在锈胀压力下，达到相同的混凝土径向位移u_c(θ)，高湿环境下所需的时间比一般湿度环境下所需的时间短，表明结构处于高湿环境下更易发生锈蚀。

3.2 非均匀锈胀压力下裂缝开展过程

确定不同时刻的混凝土径向位移u_c(θ) 沿钢筋周向的分布曲线后，将其作为位移载荷输入ABAQUS的扩展有限元模型中，可得到混凝土保护层锈胀裂缝开展随时间的变化情况，可以更加直观的分析和研究裂缝开展过程。因扩展有限元分析中需要确定初始裂缝的位置，为保持结果可靠性，本文采用设置多条初始裂缝任其自由开展，后选择主裂缝的方法。

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图5 H_w=0.75时裂缝贯穿前后混凝土径向位移u_c(θ) 的分布

Fig.5 Distributions of concrete radial displacement u_c(θ) before (a) and after (b) cracks penetration when H_w=0.75

假设环境相对湿度为90%，对图3所示结构的锈胀裂缝随时间开展情况进行分析。通过计算发现，当钢筋锈胀位移分布u_c(θ) 如图4a时 (位移最大值为0.365 mm)，裂缝贯穿混凝土保护层 (裂缝宽度达到0.2 mm)，此时t₁=152 d；当钢筋锈胀位移分布如图4b时 (位移最大值为1.130 mm)，混凝土保护层完全破坏 (裂缝宽度达到0.8 mm)，此时t₂=642 d。锈胀裂缝的开展过程如图6所示。由图可知，对于本结构，钢筋去钝化后约5个月，混凝土保护层表面出现锈胀裂缝。此后随着裂缝进一步开展，再经过约16个月后，混凝土保护层将完全破坏。因此对于本结构，应在发现锈胀裂缝的16个月内及时进行防腐处理和加固。

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图6 锈蚀产物非均匀分布下混凝土保护层锈胀裂缝开展过程图

Fig.6 Concrete cover cracking process when t=19 d (a), 37 d (b), 152 d (c) and 642 d (d) under non-uniform distribution of corrosion products

3.3 均匀和非均匀锈胀压力下裂缝开展过程对比

国内外实验研究发现，钢筋锈蚀产物在实际情况下多为非均匀分布，但目前对混凝土保护层锈胀裂缝开展的研究大多基于锈蚀产物均匀分布理论。因此，对比两种锈蚀分布下裂缝形态、开展过程及开裂时间的差异具有很强的工程指导意义。对于均匀锈蚀情况，本文基于锈蚀产物均匀分布理论对图3所示结构进行分析，锈胀裂缝开展过程如图7所示。

对比采用均匀锈蚀理论和采用非均匀锈蚀理论得到的裂缝开展图可知，二者在裂缝形态上差异明显，且前者的锈胀裂缝开展过程远远慢于后者。均匀锈胀压力下，钢筋去钝化后约19个月，混凝土保护层表面出现锈胀裂缝。此后随着裂缝进一步发展，再经过约46个月后，混凝土的保护层将完全破坏。通过对比，若直接采用锈蚀产物均匀分布理论指导实际工程，结构的承载能力将被严重高估，造成不可挽回的损失。

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图7 锈蚀产物均匀分布下混凝土保护层锈胀裂缝开展过程图

Fig.7 Concrete cover cracking process when t=77 d (a), 172 d (b), 286 d (c) and 558 d (d) under uniform distribution of corrosion products

4 结论

(1) 根据推导出的锈胀位移力学公式，可直接获得混凝土在不同时刻的锈胀位移分布。

(2) 本数值方法可直接获得不同时刻的锈胀裂缝开展情况，便于对裂缝开展进行直观的分析和研究。

(3) 对比均匀锈蚀和非均匀锈蚀下的锈胀开裂，无论是裂缝形态还是开裂过程均有明显差异，且前者的锈胀裂缝开展过程远远慢于后者。若直接采用均匀分布理论指导实际工程，结构的承载能力将被严重高估。对于钢筋混凝土结构的腐蚀研究，建议采用非均匀分布理论。

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