中国腐蚀与防护学报 2017 , 37 (4): 305-314 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2016.080

综合评述

储罐底板阴极保护电位分布研究进展

寇杰¹^,²^,, 张新策², 崔淦², 杨宝安³

1 中国石油大学 (华东) 山东省油气储运安全省级重点实验室青岛市环海油气储运技术重点实验室青岛 266580
2 中国石油大学 (华东) 储运与建筑工程学院青岛 266580
3 中国石油化工股份有限公司天然气榆济管道分公司济南 250000

Research Progress on Cathodic Protection Potential Distribution of Tank Bottom Plate

KOU Jie¹^,²^,, ZHANG Xince², CUI Gan², YANG Baoan³

1 Shandong Provincial Key Laboratory of Oil & Gas Storage and Transportation Safety, Qingdao Key Laboratory of Circle Sea Oil & Gas Storage and Transportation Technology, China Univeristy of Petroleum, Qingdao 266580, China
2 College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China
3 China Petroleum and Chemical Corporation, Yulin to Jinan Gas Pipeline Subsidiary, Jinan 250000, China

中图分类号: TG174.41

文章编号: 1005-4537(2017)04-0305-10

通讯作者: 通讯作者寇杰,E-mail：chuyunk@126.com,研究方向为多相管流及油气田集输技术、油气储运系统安全工程和油气长距离管输技术

收稿日期: 2016-06-20

网络出版日期: 2017-08-15

作者简介:

作者简介寇杰,男,1969年生,博士,教授

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摘要

总结了近几十年储罐底板阴极保护电流密度及电位分布的研究发展现状,阐述并探讨了储罐底板解析法和数值方法的研究现状和问题。提出数值方法取代解析法是未来研究的一种发展趋势,且数学模型和边界条件的进一步优化以及多种数值方法的联合使用将是数值模拟进一步发展的方向。

关键词： 储罐底板 ; 解析法 ; 数值方法 ; 边界条件 ; 联合使用 ; 阴极保护

Abstract

Cathodic protection is an important method to prevent the corrosion of tank bottom plate. In this article,the research status in recent decades about the current density- and potential-distribution of tank bottom plate under cathodic protection is summarized. The research status and the relevant issues related with the analytical method and numerical analysis method applied for the status of cathodic protection of tank bottom plates are described and discussed. The authors prospect that the analytical method will be gradually replaced by numerical method, while the mathematical model and boundary conditions need to be further studied and improved. In addition,the combined use of a variety of numerical methods will be a trend in the development of numerical simulation in the future.

Keywords： tank bottom plate ; analytical method ; numerical method ; boundary condition ; combined use ; cathodic protection

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寇杰, 张新策, 崔淦, 杨宝安. 储罐底板阴极保护电位分布研究进展[J]. , 2017, 37(4): 305-314 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2016.080

KOU Jie, ZHANG Xince, CUI Gan, YANG Baoan. Research Progress on Cathodic Protection Potential Distribution of Tank Bottom Plate[J]. 中国腐蚀与防护学报, 2017, 37(4): 305-314 https://doi.org/10.11902/1005.4537.2016.080

近几年随着石油工业的发展,钢制储罐的数量在迅速增加。同埋地管道一样,储罐特别是罐底板也会遭受严重的腐蚀问题。因为罐底由地面支撑且考虑到仅承受静水压力,所以罐底板厚度一般设计的比管道壁薄,导致即使在较低的腐蚀速率下也会很容易穿孔,发生石油泄漏、环境污染等事故^[1]。尽管阴极保护可以有效保护罐底板,抑制腐蚀,但储罐底板阴极保护电位检测难度大。特别是对于大型储罐,如何准确地得到罐底板中心位置处的电位更是一个关键问题,从而导致储罐底板阴极保护效果评价困难,比管道阴极保护更具有挑战性。因此,研究并准确地获得储罐底板阴极保护电流密度及电位分布,对确定合理的阴极保护参数和提高阴极保护效果至关重要。目前,研究储罐底板阴极保护电位分布的方法主要分为解析法和数值法。

1 储罐底板阴极保护解析法

解析公式具有相对直观且方便进行规律研究和参数优化的优点,在工程应用和日常检测中很受青睐。在长距离输送管道阴极保护设计和工艺计算中,解析公式已相对成熟并被广泛应用,而由于受罐底介质不均匀性、罐底板非线性极化特性、阳极布置方式等多种因素的影响,罐底板阴极保护电位分布解析公式研究较少并且不成熟。

1.1 研究进展

为求得罐底的电位分布,国内外学者大多从罐底电流密度分布开始研究。20世纪40年代,在单独考虑传质过程的基础上,Levich^[2]提出了在有限阴极保护电流下,储罐底板的电流密度分布是均匀的假设。以此假设为基础,1959年Morgan^[3]推理出罐底阴极保护电位分布计算公式：

$\begin{matrix} U = ρ \frac{ix}{2} \end{matrix}$ (1)

式中,U为沿半径方向的电位降,V;x为考察点距罐底中心的距离,m;ρ为土壤电阻率,Ωm;i为罐底阴极保护电流密度,A/m²。

由于罐底电流密度实际分布并不均匀,所以Morgan建议线性公式 (1) 仅用于计算罐径极小的罐底电位分布,而大罐径情况必须探讨罐底电流密度不均匀的影响。为此,Morgan将电流密度均匀分布假设用带电圆盘电荷分布模型代替,提出了罐底电流密度分布公式,即式 (2),但相应的电位分布公式没有进一步推导。

$\begin{matrix} i_{x} = \frac{r \times i_{s}}{2 \sqrt{r^{2} - x^{2}}} x \end{matrix}$ (2)

式中,r为储罐底板半径,m;i_s为罐底板平均电流密度,A/m²;i_x为距罐底中心距离为x处的电流密度,A/m²。

研究人员^[4-6]假设罐底电流密度分布均匀,推导出了计算储罐最大保护半径公式,并讨论了采用远阳极阴极保护时阳极位置对保护半径的影响等问题。储罐最大保护半径公式如下：

$\begin{matrix} r_{\max} = \frac{Δ Φ_{\max}}{0.363 i_{s} ρ} \end{matrix}$ (3)

式中,r_max为储罐最大保护半径,m;△Φ_max为罐底板允许的最大电位差,V。

按照标准中保护电位在-0.85~-1.2 V范围内的规定,运用式 (3) 计算出的储罐最大保护直径只有1 m。随后,Li和Newman^[7]在考虑更复杂的钢结构极化行为后,运用式 (3) 计算的储罐最大保护直径增加到1.1 m,可见与实际罐底板直径相差太大,不具有实际指导价值。

如何判断储罐底板电流均匀程度一直困扰着研究者。直到1972年,Smyrl和Newman^[4]提出了储罐阴极保护电流密度分布均匀程度指数公式 (式 (4)),随着电流密度分布不均匀程度指数J的减小,储罐底板外侧阴极保护电流密度趋于均匀分布,J越小,式 (2) 的计算结果与罐底板真实电流密度分布越接近。

$\begin{matrix} J = \frac{ZFr i_{s} ρ}{RT} \end{matrix}$ (4)

式中,Z为经验系数,一般取0.5~1;F为Faraday常数,取96500 C/mol;R为理想气体常数,取8.314 J/(molK);T为罐底介质温度,K。

翁永基和李相怡^[8,9]定义了电流密度不均匀程度参数k,同时对式 (2) 进行级数展开,舍去高次项,改进了罐底电流密度分布公式：

$\begin{matrix} i_{x} = i_{0} \times [1 + k {(\frac{x}{r})}^{2}] = \frac{2 i_{s}}{(k + 2)} \times [1 + k {(\frac{x}{r})}^{2}] \end{matrix}$ (5)

式中,i₀为罐底中心位置上的电流密度,A/m²。

根据大量实验计算得到k=30,k反映了与某些早期解析公式的联系,如前面Morgan假设罐底电流密度分布均匀时推导出线性公式即相当于k=0;Morgan采用经典带电圆盘电荷分布模型推导出的罐底保护电流密度公式即相当于k=2。以式 (5) 为基础,两人根据稳流电场理论,忽略罐底板上流动电流造成的电位变化 (只有微伏级),得出阴极保护条件下储罐底板电位分布解析公式,并进行了室内模拟实验和现场实验,实验结果与计算结果对比如图1所示,计算电位与实测电位分布趋势基本一致,验证了公式的准确性。当不考虑阳极电位影响时,储罐底板电位分布解析公式如下,其表明了保护电位与距罐底中心距离呈类似立方抛物线形式。

$\begin{matrix} ϕ_{(x)} = ϕ_{(0)} - \frac{i_{s} ρr}{6 (k + 2)} [6 \frac{x}{r} + k {(\frac{x}{r})}^{3}] \end{matrix}$ (6)

式中, $\begin{matrix} ϕ \end{matrix}$ ₍_x₎为距罐底中心距离为x处的保护电位值,V; $\begin{matrix} ϕ \end{matrix}$ ₍₀₎为罐底中心处的保护电位值,V。

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图1 罐底阴极保护电位的计算值和实测值对比^[9]

Fig.1 Comparison of measured potential value with calculated potential value^[9]

当考虑阳极电位影响时,罐底板电位分布公式的形式与阳极形状、位置、电流及介质电阻等均有关。例如,利用镜像推导出的立式棒状阳极的电位分布公式如下：

$\begin{matrix} ϕ_{a (x)} = \frac{i_{s} r^{2} ρ_{1}}{4 L} \ln \frac{(h + 2 L) + \sqrt{x^{2} + {(h + 2 L)}^{2}}}{h + \sqrt{h^{2} + x^{2}}} \end{matrix}$ (7)

式中, $\begin{matrix} ϕ \end{matrix}$ _α₍_x₎为距阳极中心水平距离为x处的保护电位值,V;ρ₁为阳极周围的土壤电阻率,Ωm; $\begin{matrix} L \end{matrix}$ 为棒状阳极长度的一半,m;h为阳极顶部距地面深度,m。

以3种恒流电场的叠加理论为基础,梁宏等^[10]推导出了计算储罐底板最大电位差的相应公式,发现储罐底板电位不均匀性的主要原因是阴极电场,并进一步讨论了单阳极、双阳极、三阳极和四阳极4种阳极形式下的电位分布,计算结果如图2所示。得出,单阳极形式下罐底板电位分布的均匀程度最差,四阳极形式下罐底板电位分布的均匀程度最好。耿晓梅^[11]也利用了3种恒流电场理论建立了站库追加阴极保护系统的设计计算模型,并采用序列二次规划方法优化了阳极位置,得到最小保护阳极电流。

杜艳霞等^[12]以式 (2) 为基础,引入电流密度修正系数δ,釆用灰色关联法确定了阳极埋深、数量、罐底板直径是影响罐底电流密度分布的主要因素,得到了距离罐底中心x处的电流密度为：

$\begin{matrix} i_{x} = \frac{r i_{s} δ}{2 \sqrt{r^{2} - x^{2}}} \end{matrix}$ (8)

该研究将阳极电场近似看作以阳极为中心对称分布,根据电场叠加理论,应用电磁学基本原理和储罐底板阴极保护系统的几何特征推导了两种深井阳极布置下罐底板外侧阴极保护电位分布的解析式,见式 (9) 和 (10)。其中,罐旁单侧施加深井阳极的阴极保护系统简化如图3所示。

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图2 储罐底板电位分布^[10]

Fig.2 Potential distribution at the tank bottom^[10]

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图3 罐旁单侧深井阳极阴极保护系统简化图^[12]

Fig.3 Reduced sketch map of the one-side deep-well anode with cathodic protection system^[12]

罐周围对称布置深井阳极：

$\begin{matrix} Δϕ = - \frac{r i_{s} ρδ}{2} (\frac{\sqrt{1 - y^{2}} - 1}{y} + arcsiny) \end{matrix}$ (9)

罐旁单侧布置深井阳极：

$\begin{matrix} Δϕ = - [\begin{matrix} \frac{Iρ}{2 π} (\frac{1}{\sqrt{{(h + 2 L)}^{2} + n^{2} + m^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{{(h + 2 L)}^{2} + {(a + r)}^{2}}}) \\ + \frac{r i_{s} ρδ}{2} (\frac{\sqrt{1 - y^{2}} - 1}{y} + arcsiny) \end{matrix}] \end{matrix}$ (10)

式中, $\begin{matrix} Δϕ \end{matrix}$ 为罐底上任一点与罐底中心之间的阴极保护电位差,V;y为距罐底板中心的比例距离,x=yr;I为阳极的输出电流,A;n为考察点到连接远近阳极点直径的距离,m;m为考察点与阳极之间的水平距离,m;α为罐底边缘近阳极点距阳极的水平距离,m。

上述公式与利用镜像法推导出的公式相比,形式简单,水平轴线上各点的计算结果与镜像法方程的基本相等,考虑了垂直轴线上阳极电位的变化,可扩展至三维情况,计算结果和实测数据吻合较好,可用于指导实际的设计和生产。

以李相怡、杜艳霞等的研究为基础,王东^[13]在不考虑罐底电位分布受流动电流影响的情况下,对包含阳极电位的储罐底板保护电位分布公式进行了推导。

$\begin{matrix} Δϕ = - [\begin{matrix} \frac{Iρ}{2 π} (\frac{1}{\sqrt{{(h + 2 L)}^{2} + n^{2} + m^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{{(h + 2 L)}^{2} + {(a + r)}^{2}}}) \\ + \frac{1}{2} i_{0} rρ (y + \frac{k}{6} y^{3}) \end{matrix}] \end{matrix}$ (11)

利用式 (11) 计算了牙哈装车南站号储罐的电位分布,并与实测的结果进行对比,两者吻合度较好。结果表明,罐底中心处与罐底板边缘的电位差绝对值比与罐底板其他位置的电位差绝对值都大,且近阳极点处比远阳极点处的差值绝对值大。

周磊^[14]在Morgan、杜艳霞等研究的基础上,通过大量实验,拟合得到了电流密度修正系数δ,见式 (12),并得出了罐底阴极保护半经验解析式。随后进行了室内模拟实验,并与计算结果对比,验证了其准确性,可以用来估算罐底板中心电位值。

$\begin{matrix} δ = 3.28 {(\frac{2 L}{r})}^{0.325} ρ^{- 0.3447} \end{matrix}$ (12)

1.2 问题与研究

根据以上研究发现,与长距离管道阴极保护电位和电流密度分布的解析式相比,储罐底板阴极保护电位分布解析式研究相对较少,存在着较多问题。

罐底电位分布解析公式的推导是以电流密度分布为基础的,而已有的电流密度分布公式还需进一步完善,因为在推导过程中认为罐底介质是均匀的,且忽略了阳极布置对电流分布的影响而以电流密度关于罐底中心对称分布为假设,另外式 (5) 中参数k和式 (8) 中修正系数δ的取值也有待进一步探索。

解析公式受到阳极的布置方式和阳极数量的限制,大多研究只针对罐旁单侧深井阳极阴极保护电位分布这种简单情况,但对其它阳极形式因其复杂性而研究较少,所以如何用解析法描述不同阳极形式下的储罐底板阴极保护电位分布需要进一步研究;储罐底板阴极保护电位分布解析公式基本都是采用3种恒流电场理论,未考虑储罐底板的非线性极化特性,在解析公式的推导过程中如何考虑储罐底板的极化特性以获得与实际情况更接近的描述公式是解析方法研究的一个难点。

2 储罐底板阴极保护数值方法

在传统的阴极保护工程中,被保护体表面电位分布的获得一般采用实测或经验估算的方法。但对于大型储罐罐底,实地测量技术难度大且费用昂贵,而又很难通过经验解析公式准确地获得罐底板表面的电位分布,可见传统的方法已无法满足越来越高的安全性和经济性要求。随着计算机技术的进步,数值方法为获取被保护体表面电位分布提供了一种有效途径,在阴极保护领域中越来越受到青睐。

数值方法基本思想是通过网格划分对罐底板阴极保护系统进行离散,将连续微分方程和边界条件用含有限个未知数的代数方程组来代替。对于大多数工程技术问题,由于求解对象集合形状比较复杂,或者问题具有非线性性质,无法获得问题解析解,而采用数值方法可以获得问题的近似解。研究人员^[15-18]通过研究证明了数值方法可以用来模拟电化学腐蚀和阴极保护系统。DeGiorgi等^[19]在阴极保护数值模拟研究中,提出验证阴极保护模型有效性时模拟值与实测值的误差在23.9%以内是可接受的。

2.1 储罐底板阴极保护数学模型

建立准确的数学模型是利用数值方法研究罐底板阴极保护电位分布的基础,数学模型又分为问题的描述方程和对应的边界条件。

2.1.1 描述方程国内外学者^[1,20-24]在对罐底板阴极保护电位分布进行模拟计算时,通过简化物理模型,如认为研究区域内介质均匀、系统中没有电流得失、不存在汇点或源点、系统处于稳态情况等,描述方程一般采用Laplace方程^[25]：

$\begin{matrix} \nabla^{2} ϕ = 0 \end{matrix}$ (13)

马伟平等^[26]考虑静止理想不可压缩热流体能量方程式 (14) 的形式与Laplace方程具有一致性,将恒定电流场问题推广到了热流场的相关问题中,并根据这种一致性建立了采用深井阳极阴极保护的罐底板数学模型：

$\begin{matrix} V : \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}} = 0 \end{matrix}$ (14)

杜艳霞^[25]在研究罐底板电位分布时,考虑介质的不均匀性推导出如下描述方程：

$\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{ρ} \frac{\partial ϕ}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{ρ} \frac{\partial ϕ}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{ρ} \frac{\partial ϕ}{\partial z}) = 0 \end{matrix}$ (15)

当假设所研究区域内介质均匀且各向同性,则土壤电阻率ρ为恒定值,式 (15) 即转化为式 (13)。

2.1.2 边界条件研究储罐底板保护电位,需先确定研究区域。阴极保护系统通常由阳极、阴极和绝缘面组成,对于储罐底板外侧阴极保护系统一般由表面Γ 所包围,其中：

$\begin{matrix} Γ = Γ_{A} + Γ_{c} + Γ_{I} \end{matrix}$ (16)

式中,Γ_A为辅助阳极表面;Γ_c为与土壤或罐基础相接触的罐底外表面 (即阴极表面);Γ_I为绝缘表面。

3类主要边界条件如下：

(1) 边界电位已知,即Φ(x,y)=Φ_A,这属于第一类边界条件 (Dirichlet边界)。例如已知阳极工作面的电位,无穷远处电位为零等。

(2) 边界电位导数已知,即电流密度已知,∂Φ(x,y)/∂n(x,y)=q_A,这属于第二类边界条件 (Neumann边界)。例如在稳态的阴极保护体系中垂直绝缘面 (或对称面) 方向上电流密度变化为0,阳极的输出电流恒定等。

(3) 边界电位和电流密度的函数关系已知,即∂Φ(x,y)/∂n(x,y)=f (Φ),这属于第三类边界条件。如阳极、阴极表面的极化曲线函数已知。

其中,Φ(x,y)为点 (x,y) 处的电位值,n(x,y)为在该点处表面的法线方向,q_A为恒定的电流值,Φ_A为恒定的电位值,f (Φ)为极化电流密度函数^[25-27]。

2.2 数值方法研究进展

求解阴极保护体系数学模型的数值方法主要有有限差分法 (FDM)、有限元法 (FEM) 和边界元法 (BEM) 3种^[26]。其中,有限差分法求解不规则形状的边界,很难收敛和稳定,只有少部分学者对简单结构的阴极保护系统进行了研究,而对于储罐底板电位分布研究几乎没有,故下面主要对有限元法和边界元法的研究进展进行阐述。

2.2.1 有限元法 20世纪70年代,有限元法被逐渐应用于阴极保护计算领域。与有限差分法相比,它可方便地处理复杂或弯曲几何面。因此,国内外不少学者使用有限元法对储罐阴极保护进行了模拟研究。

邱枫等^[22]用有限元法计算了几种不同阳极布置的罐底保护电位分布,利用对称性选用半圆柱模型减少计算量,网格划分如图4所示。采用超松弛迭代法加快迭代速度,研究了土壤电阻率、涂层、阳极极化量和阳极数量及分布等影响储罐底板电位分布的因素,其中土壤电阻率和涂层的质量对电位分布的影响比较大,此计算方法可用于储罐底板外侧阴极保护系统的设计。

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图4 用于计算罐底板外侧电位分布的网格和典型元素示意图^[22]

Fig.4 Mesh lattice (a) and typical element (b) used for calculating potential distribution on cathodically protected external tank bottom^[22]

Bazzoni等^[28]建立了有二级防护隔离膜的储罐底板数学模型,并对研究体系分别建立了二维 (忽略阳极IR降) 和三维 (考虑阳极IR降) 几何模型,分别见图5和6所示。在罐底板涂有有机涂层情况下通过引进一个涂层损坏系数ξ,改进了阴极极化曲线方程,用有限元法进行了模拟求解,得到了线性阳极阴极保护系统的电流和电位分布,为阳极系统布局提供了合理的依据标准。并对阳极间隔、电源电压、土壤电阻率和欧姆降的影响进行了讨论,模拟结果表明,土壤电阻率对电流和电位分布有重要的影响,在储罐使用寿命内其值会发生很大的变化。

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图5 二维有限元分析几何模型^[28]

Fig.5 2D geometry for FEM analysis^[28]

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图6 三维有限元分析几何模型^[28]

Fig.6 3D geometry for FEM analysis^[28]

周冰等^[29]采用有限元分解建模的思想,将污水罐体底部的整体结构分解归纳总结为7种特殊的结构工况,分别对其进行建模分析,拼合各结果可得到多种不同的组合方案,可为不同结构工况下储罐内底板牺牲阳极的阴极保护设计方案提供依据。并将有限元模拟结果与传统计算结果进行了对比,发现有限元法因是针对实际体系进行一对一模拟,精确度更高。

董龙伟^[30]建立了储罐底板外侧阴极保护电位分布的数学模型,并利用基于有限元的COMSOL软件研究了不同直径储罐在土壤电阻率分别为恒定、分层均匀、连续分布 (土壤电阻率拟合为连续二次函数分布) 3种形式下阴极保护电位分布的计算误差。结果表明：土壤电阻率采用分层均匀的计算结果与真实土壤电阻率计算结果更接近,随着储罐直径的增大,恒定和分层均匀与真实土壤电阻率的误差都逐渐减小。并对某实际集油站储罐底板进行了模拟,模拟结果与测试结果吻合,如表1所示。模拟结果与真实测试结果的相对误差的绝对值不超过8.1%,验证了模型的准确性。

表1 电位 (SCE) 分布结果的对比

Table 1 Comparisons of the results of potential distribution (SCE)

Test point	E (Measured)mV	E(Numerical)mV	Relative%
A	-994	-984	-1.0
B	-973	-980	0.7
C	-956	-969	1.4
D	-940	-947	0.7
E	-912	-950	4.0
F	-903	-945	4.4
G	-893	-965	8.1
H	-924	-975	5.5

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2.2.2 边界元法边界元法是在经典积分方程和有限元基础上发展起来的一种可以降低问题维数、提高给定节点密度下的计算精度和减少计算时间的求解方法^[31,32]。Miyasaka等^[33]和Jia等^[34]都验证了边界元评价阴极保护系统的计算机精度和可行性。

Douglas等^[1]指出在储罐底板阴极保护设计中最关键的问题是如何准确地描述土壤中含氧量随时间的周期变化。在其研究中通过对罐底板土壤中O₂浓度的变化分析,根据物质守恒规律,推导出了罐底板径向土壤中O₂浓度变化的扩散控制公式,代入并改进了已有的阴极极化公式,利用Lagrange四边形等参元和等参数二次三角形的边界元网格划分方法对罐底板进行离散,如图7所示。利用BEM法对采用罐旁深井阳极、罐周阳极和罐底网状阳极等几种辅助阳极布置方式的罐底阴极保护系统电位分布进行了模拟,得出假设电流分布均匀的模型是不合理的,模拟结果的准确性与阴极极化曲线的准确性密切相关,所以公式里的参数要针对不同的土壤和建筑材料具体分析,土壤中O浓度对所需保护电流大小也有影响。

夏宗春^[35]采用边界元法,用C语言编写了计算程序来求解罐底板外侧阴极保护电位分布,计算结果与实测结果吻合较好。并用此方法讨论了影响电位分布的多种因素,包括阳极的数量和分布情况、土壤电阻率大小、储罐底板外侧的表面状态等。

Robert等^[36]利用现有的边界元数值模拟软件BEASY对3个直径56.5 m底部无涂层储罐底板外侧电流密度和电位分布进行了模拟,建立的模型包括储罐地下部分、储罐底部和棒状阳极的箱体,结果表明采用边界元可以实现储罐阳极位置的优化,使阴极保护效果达到最佳,可以有效地解决常规经验阴极保护设计方法无法实现的最优设计难题。

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图7 储罐底板网格划分示意图^[1]

Fig.7 Schematic diagram of tank bottom plate grid^[1]

Abootalebi等^[37]利用边界元法建立了一个充满0.1% (质量分数) NaCl溶液的钢制储罐的二维模型,见图8,并对其牺牲阳极保护问题进行了模拟。所需的边界条件由动电位极化测量获得。优化了阳极位置,分析了阳极长度和涂层缺陷的影响。研究表明,边界元法有助于模拟和分析阴极保护系统,模拟计算结果也与实验结果一致,见图9。

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图8 钢制储罐牺牲阳极阴极保护系统二维模型示意图^[37]

Fig.8 Schematic diagram of 2D sacrificial anode CP system^[37]

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图9 边界元计算结果与实验结果对比图^[37]

Fig.9 Comparison of BEM calculations and experimental results of potential distribution^[37]

张丰等^[38]采用边界元法对站场储罐库区阴极保护进行了模拟计算,对比了深井阳极和近网状阳极两种阳极地床对储罐外底板电位分布的影响,发现深井阳极地床不如近网状阳极地床的保护效果均匀,同时对近网状阳极保护的罐底通断电位IR降和接地分流效应进行了分析,得出罐底板上极化电位和电流分配比例取决于罐底板钢材在沥青砂罐基础上的极化性能、接地极在土壤中的极化性能以及两者在极化过程中电流密度参数的相对大小,且当接地极自然电位比罐底板负时有利于阴极保护。

齐建涛等^[39]采用边界元法对石油储罐罐底水相区的阴极保护系统设计方案进行了数值模拟,采用三角线性单元对罐底水相区的边界进行网格划分,利用自编程序进行了求解。结果表明,调整阳极的位置或适当减少过保护区阳极的数目均可明显减少过保护现象,亦可使罐底水相区电流密度和电位的分布更均匀,有利于提高阴极保护系统的可靠性和经济性。

孙洪^[40]在研究中将宏观不均匀介质分割成局部均匀区域来处理,建立数值模拟模型,利用边界元法得到储罐内底板的电位分布云图,基于模拟结果适当增加或减少牺牲阳极数,得到了合理的牺牲阳极分布方案。结果表明,基于边界元法的数值模拟技术可以对储罐内底板阴极保护设计方案进行优化,使电位和电流密度分布更均匀,有利于提高阴极保护的效果和有效性。

王东^[41]考虑深井阳极的实际构造,将深井阳极简化为列状集中点源 (前人研究多简化为一条线段) 从而避免对深井阳极划分网格,建立了三维半无限域的储罐底板深井阳极阴极保护物理模型,通过边界元方法求解得到储罐底板阴极保护的电位分布,分别与COMSOL软件模拟数据和现场实测数据进行了对比,验证了模拟的准确性,并研究了与电位分布有关的规律性问题。

除了以上数值方法研究以外,Du等^[42]对数学模型进行了改进,考虑了土壤电阻率的不均匀性及非线性极化特性 (活化极化和浓差极化),但没有考虑阳极、阴极和电缆的IR降。利用Fluent软件对模型进行了求解,并进行了实验模拟,实验系统示意图见图10,用钢板代表储罐底板,其中测试点分布见图11,实验结果与模拟结果对比见图12,相对误差在允许范围内,从而验证了数值模拟的可靠性。对罐周立式阳极、罐底水平阳极、深井阳极、斜井阳极、带状阳极和网状阳极6种不同阳极布置方案进行模拟,研究表明带状阳极和网状阳极效果最好,罐底电位分布最均匀;对各种影响因素进行了模拟分析,得出土壤电阻率和罐底板表面条件对电位影响最大。

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图10 实验系统示意图^[42]

Fig.10 Schematic diagram of experimental system^[42]

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图11 钢板上测试点示意图^[42]

Fig.11 Measuring points on the steel disc^[42]

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图12 模拟数据与实测数据对比图^[42]

Fig.12 Comparison of simulated data and measured data^[42]

马伟平等^[26]从热流体能量方程和阴极保护数学模型控制方程出发,分析了热流场与恒定电流场之间的相似性,讨论了储罐、辅助阳极等边界条件的设定问题,考虑了土壤介质的不连续性,使用两种典型的电流密度分布假设对深井阳极储罐底板的阴极保护进行了数值模拟,求解得到了罐底板保护电位。

2.3 问题与研究

纵观以上对罐底板阴极保护电位分布数值模拟的研究,人为设定的大量的假设使建立的数学模型包括描述方程以及边界条件与实际情况差异较大,还需进一步完善。在文献^[22,36,1,28]的模拟中都假设土壤电阻率恒定,而在实际的阴极保护体系中土壤电阻率并不是定值,与实际情况相比模拟结果势必会产生误差;马伟平等^[23]在计算中虽然把计算介质分成了基础和土壤两部分,但并没有考虑土壤介质沿纵向的不均匀性对罐底电位分布的影响;孙洪^[40]将宏观不均匀介质分割成局部均匀区域来处理,杜艳霞等^[43]也在研究中考虑了介质不均匀性,但这些简化仍与实际情况有一定差距。邱枫等^[22]和夏宗春^[35]仅拟合了阴极极化曲线中的Tafel段,这与实际情况差异较大;马伟平等^[23]在计算阴、阳极边界条件时采用带有多种假设的计算公式,公式中很多参数具有不确定性且还没有得到实践的验证;Douglas等^[1]、Abootalebi等^[37]和孙洪^[40]虽然采用动电位扫描法实测阴极极化曲线进行拟合,但也会存在一定误差且没有考虑阴极极化随时间的变化。这些都会影响数值计算结果的准确性和可靠性。

受多种因素的限制,数值模拟与实际体系之间还存在一定的差距,根据国内外在该领域的研究现状,对于罐底板阴极保护体系电位分布的数值计算进行总结,存在以下几点问题还需进一步深入研究：

(1) 迄今,阴极保护电位分布的数值计算主要是研究稳态分布型模型,即假设系统不随时间变化,且认为研究介质是均匀单一的,这与实际情况差距大,故数值计算模型还有待进一步改进。例如,在模型中,应考虑介质的不均匀性以及环境参数如温度、土壤含水率等因素周期性变化的影响。

(2) 边界条件的选取对数值计算结果的可靠性具有直接影响,尤其是阴极极化曲线的确定。由于对阴极极化随时间变化规律的了解尚浅,目前仍未建立比较准确的反映阴极表面极化的理论模型,因此有必要对阴极极化特性进一步研究。

(3) 前人的研究大多数是将埋地管网与储罐分开单独模拟研究,或只是单个储罐和单个管线的模拟研究,与实际现场相差很大。因此,对埋地管网、各储罐、泵房进行统一建模和模拟也是研究的一个重点。

(4) 国内外学者大多单独采用某一种数值算法进行研究,而各种数值方法都各具优缺点,将不同方法组合补充来研究阴极保护系统将会是研究的一种新趋势。例如,Brichau等^[44]在研究埋地管道阴极保护系统的数值模拟中提出了综合使用边界元和有限元法的新思路,边界元法可以降低维数简化计算复杂性而有限元法可以研究介质的不均匀性,相辅相成。

3 商业软件在罐底板阴极保护中的应用

20世纪80年代,在国外应用计算机技术对阴极保护进行设计已经出现。如今人们可以利用已有的计算程序软件包如FLUENT^[42,43]、ANSYS^[45]、MATLAR^[46]或大型商业软件如COMSOL^[30,41]、BEASY^[47-49]进行数值计算,节省编制复杂程序的时间,可节省出更多的精力用于模型和方法的研究中。

对于罐底板阴极保护的数值模拟,很多研究人员直接采用数值软件对其进行研究求解。例如,杜艳霞等^[50]利用FLUENT软件较好的模拟了目前国内外储罐阴极保护普遍采用的5种阳极布置形式下罐底的阴极保护电位分布和相关参数的影响,与实测结果吻合。廖柯熹等^[51]利用FLUENT软件模拟计算了不同厚度沥青砂层、砂垫层和土壤电阻率对金属储罐底板外侧阴极保护电位分布的影响,结果表明沥青砂层厚度对保护电位分布影响较小,土壤电阻率对保护电位分布影响较大,且本模型的模拟结果与实测结果相近。Robert等^[36]利用现有的边界元数值模拟软件BEASY对3个直径56.5 m底部无涂层储罐底板进行模拟。孙洪^[40]利用边界元软件进行网格划分,模拟得到罐内底板的电位分布云图。张丰^[38]采用边界元数值模拟软件BEASY CP对现场储罐库区的阴极保护进行模拟计算。Abootalebi等^[37]利用边界元法建立了钢制储罐的二维模型并用MATLAB进行编程求解。Vittonato等^[52]利用一种比较成熟的商业化软件包对国外常见的两种构造储罐底板阴极保护进行了三维数值模拟研究。商业软件的出现,大大降低了编程工作量,提高了工作效率。

4 结论

近几十年来,国内对储罐阴极保护数值模拟技术的研究相对较少,与国外相比还有很大的差距。国外已有相对比较成熟的商业软件用于储罐底板阴极保护系统的研究,而国内至今还尚未研发出相关的商业软件。随着大型储罐数量的不断增加,认为罐底阴极保护解析法还需进一步完善与改进,但更重要的是加强对数值方法的研究与发展,数值计算方法将在未来取代解析法,更加方便准确地获得大型储罐底板的电流密度和电位分布,对储罐阴极保护系统的建立和优化更具有指导性意义。对于目前储罐阴极保护数值模拟,数学模型和边界条件需要进一步研究和完善,使其与实际情况更符合,以获得更加准确的数值模拟结果。另外,多种数值方法的联合使用将是未来数值模拟发展的一种趋势。

The authors have declared that no competing interests exist.

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